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et que $\mathrm {V} '''$ étant de l’ordre $\alpha ,$ l’équation (1) donne

$-\left({\frac {d\mathrm {V} '''}{dr}}\right)-{\frac {1}{2}}\mathrm {V} '''=0,$

on aura

$p'=\mathrm {const} .-2\pi \alpha h+{\frac {5}{4}}\alpha \varphi \mathrm {P} \mu ^{2},$

expression qui est la même que l’équation (7) ; seulement $\alpha h,$ au lieu d’être constant comme au-dessus de la mer, est une variable dépendante de la figure du sphéroïde terrestre et qui est proportionnelle à la hauteur du baromètre.

Pour conclure de l’expression de $p'$ la pesanteur à la surface du sphéroïde, il faut la multiplier par $1+2\alpha h,$ et alors, en désignant par $p$ la pesanteur à la surface du sphéroïde, on aura, en observant que ${\frac {4}{3}}\pi =p,$ aux quantités près de l’ordre $\alpha ,$

$p=\mathrm {H} +{\frac {1}{2}}\alpha h\mathrm {P} +{\frac {5}{4}}\alpha \varphi \mathrm {P} \mu ^{2},$

expression qui a lieu encore à la surface de la mer, la constante $\mathrm {H}$ étant la même aux deux surfaces du sphéroïde et de la mer et $\alpha h$ exprimant la hauteur de l’atmosphère au-dessus du point que l’on considère. Si l’on nomme $l$ cette hauteur à un point quelconque de l’équateur et $\mathrm {P}$ la pesanteur à ce point, on aura

$\mathrm {H=P} \left(1-{\frac {1}{2}}\alpha l\right),$

ce qui donne

$p=\mathrm {P} \left[1-{\frac {1}{2}}(\alpha l-\alpha h)+{\frac {5}{4}}\alpha \varphi \mu ^{2}\right].$