Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 13.djvu/193

par l’intégration. Maintenant, si dans le terme

${\begin{array}{|c|}\hline 2,\ 4\\\hline \end{array}}{\frac {496''{,}71}{8779''{,}5}}\cos(n''t+\varepsilon ''-x),$

que contient, par ce qui précède, l’expression de ${\frac {r''}{a''}},$ on change $\cos(n''t+\varepsilon ''-x)$ dans

$\cos(x-\varpi '')\cos(n''t+\varepsilon ''-\varpi '')+\sin(x-\varpi '')\sin(n''t+\varepsilon ''-\varpi ''),$

et qu’on le compare à la variation

$-\delta e''\cos(n''t+\varepsilon ''-\varpi '')-e''\delta \varpi ''\sin(n''t+\varepsilon ''-\varpi '')$

du terme $-e''\cos(n''t+\varepsilon ''-\varpi '')$ que contient l’expression de ${\frac {r''}{a''}},$ on aura

$\delta e''=-{\begin{array}{|c|}\hline 2,\ 4\\\hline \end{array}}{\frac {496''{,}71}{8779''{,}5}}\cos(x-\varpi '')\,;$

l’inégalité lunaire qui en résulte devient ainsi

$0''{,}997\sin(x-\varpi '').$

Il faut employer une autre analyse pour les satellites de Jupiter, parce qu’ils reçoivent immédiatement de Jupiter l’empreinte de sa grande inégalité. Pour cela, je reprends l’expression des perturbations, en longitude, d’un satellite de Jupiter, donnée par la formule (2) du n^o 2 du Livre VIII de la Mécanique céleste. Dans cette expression, le terme ${\frac {2a}{\mu }}\int ndtr\left({\frac {d\mathrm {R} }{dr}}\right)$ est le seul qui puisse donner une inégalité sensible, dépendant de la grande inégalité de Jupiter. Dans ce terme, $a$ est la distance moyenne du satellite à Jupiter, $nt$ est son moyen mouvement, $r$ est son rayon vecteur et $\mu$ est la masse de Jupiter. Par le n^o I du même Livre l’expression de $\mathrm {R}$ contient le terme $-{\frac {\mathrm {S} r^{2}}{4r^{\text{ıv}}}}$ $\mathrm {S}$ étant la masse du Soleil. C’est le seul terme à considérer ici ; on a donc

${\frac {2a}{\mu }}\int ndtr\left({\frac {d\mathrm {R} }{dr}}\right)=-{\frac {a}{\mu }}\mathrm {S} {\frac {\int ndtr^{2}}{r^{\text{ıv}}}},$

la partie de $\delta r^{\text{ıv}}$ dépendant de la grande inégalité de Jupiter est, par