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le n^o 23 du Livre X de la Mécanique céleste,

{\begin{aligned}&-0{,}002008\cos \left(n^{\text{ıv}}t+\varepsilon ^{\text{ıv}}-x\right),\\&-0{,}000264\cos(x+48^{\circ }{,}27).\end{aligned}}

En supposant donc l’expression de $\delta r^{\text{ıv}},$ du même numéro, réduite aux termes suivants

{\begin{aligned}r^{\text{ıv}}=5{,}208735&-0{,}24999\ \ \cos \left(n^{\text{ıv}}t+\varepsilon ^{\text{ıv}}-\varpi ^{\text{ıv}}\right),\\&-0{,}002008\cos \left(n^{\text{ıv}}t+\varepsilon ^{\text{ıv}}-x\right),\\&-0{,}000264\cos(x+48^{\circ }{,}27),\end{aligned}}

en substituant ensuite $a$ pour $r$ et en observant que

{\frac {\mu }{a^{3}}}=n^{2},\qquad {\frac {\mathrm {S} }{a^{{\text{ıv}}^{3}}}}={\frac {\mathrm {S} }{(5{,}208735)^{3}}}=n^{{\text{ıv}}^{2}},

le terme ${\frac {a}{\mu }}{\frac {\int ndt\mathrm {S} r^{2}}{r^{{\text{ıv}}^{3}}}}$ donne, dans le mouvement du quatrième satellite, l’inégalité

-44''{,}334\sin \left(x+23^{\circ }{,}41\right).

Les trois premiers satellites sont assujettis à des inégalités semblables et qui seraient séparément réciproques à leurs moyennes vitesses angulaires ; en sorte que, pour obtenir leurs coefficients, il suffirait de diminuer le coefficient $-44''{,}334$ de l’inégalité du quatrième satellite, dans le rapport du moyen mouvement du quatrième satellite au moven mouvement de chaque satellite. Mais j’ai fait voir, dans le n^o 16 du Livre VIII de la Mécanique céleste, que les inégalités à longue période de ces trois satellites sont liées entre elles, de manière que le coefficient de l’inégalité du premier satellite moins trois fois celui de l’inégalité du second, plus deux fois celui de l’inégalité du troisième, doit donner un résultat nul. En appliquant à ce cas les formules du numéro cité, je trouve les coefficients relatifs au premier, au second et au troisième satellite, respectivement égaux à

-0''{,}994,\qquad -12''{,}847,\qquad -18''{,}774

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↑ Consulter Œuvres de Laplace, T. V, p. 461-462, 507-508.

[1] Consulter Œuvres de Laplace, T. V, p. 461-462, 507-508.

[1]