sont pas semblables ; seulement, elles dépendent l’une de l’autre. La théorie des attractions des sphéroïdes, exposée dans le troisième Livre de la Mécanique céleste, m’a conduit aux expressions les plus simples de cette dépendance réciproque et de la loi que suit la pesanteur sur chacune des surfaces. L’expression de cette loi est du même ordre que celle du rayon terrestre, et il en résulte ce théorème général, quelle que soit la densité de la mer :
La pesanteur à la surface du sphéroïde, réduite au niveau de la mer, en n’ayant égard qu’à la hauteur au-dessus de ce niveau, suit la même loi qu’à la surface de la mer.
Cette loi, bien déterminée par les observations du pendule, fera connaître la figure de la mer au moyen d’un rapport très simple que l’analyse établit entre elles ; les observations du baromètre donneront l’élévation des continents au-dessus de la mer. On connaîtra donc les figures de la mer et du sphéroïde terrestre et les lois que la pesanteur suit à leurs surfaces par le concours de ces observations, qu’il importe de multiplier en leur donnant une grande précision et en ayant soin de les rendre comparables. Le théorème précédent sur la loi de la pesanteur s’étend aux degrés des méridiens et des parallèles. Ces degrés, mesurés sur le sphéroïde et réduits au niveau de la mer, en n’ayant égard qu’à la hauteur, suivent les mêmes lois qu’à la surface de la mer.
L’expression de la pesanteur à laquelle je parviens donne ce résultat singulier, savoir que le sphéroïde terrestre, étant supposé homogène et de même densité que la mer, quelles que soient d’ailleurs la figure, l’élévation et l’étendue des continents, l’accroissement de la pesanteur à la surface de la mer est égal au produit du carré du sinus de la latitude par la force centrifuge à l’équateur augmentée d’un quart. Des plateaux de densités quelconques et de hautes montagnes dont on recouvrirait les continents changeraient la figure de la mer sans altérer la loi de la pesanteur à sa surface.
Dans le nombre infini des figures que comprend l’expression analy-
