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Hipparque ; il ne corrigea que très peu les mouvements des nœuds et de l’apogée : il y a donc tout lieu de croire que les éléments du mouvement lunaire des Tables de Ptolémée ont été déterminés par un très grand nombre d’éclipses dont cet astronome n’a rapporté que celles qui lui paraissaient le plus conformes aux résultats moyens qu’Hipparque et lui avaient obtenus. Les éclipses ne font bien connaître que le moyen mouvement synodique de la Lune et ses distances à ses nœuds et à son apogée ; on ne peut donc compter que sur ces éléments, dans les résultats de Ptolémée : or cet astronome fixe à $70^{\circ }37'$ l’élongation moyenne de la Lune au Soleil, au commencement de l’ère de Nabonassar, à midi temps moyen à Alexandrie ; cette époque répond au 25 février de l’année 746 avant l’ère vulgaire, à $22^{\mathrm {h} }8^{\mathrm {m} }39^{\mathrm {s} },$ temps moyen à Paris supposé plus occidental qu’Alexandrie de $1^{\mathrm {h} }51^{\mathrm {m} }21^{\mathrm {s} }.$ Les Tables du Soleil et de la Lune, insérées dans la troisième édition de l’Astronomie de Lalande, donnent $68^{\circ }59'27''$ pour l’élongation moyenne de la Lune au Soleil, à cette époque, sans avoir égard à l’équation séculaire de la Lune et en partant du moyen mouvement lunaire actuel que Delambre a déterminé par un grand nombre d’observations de d’Agelet, comparées à celles de Lahire. La différence $1^{\circ }37'33''$ entre ce résultat et celui de Ptolémée indique évidemment l’équation séculaire de la Lune. Celle que j’ai tirée de la loi de la pesanteur universelle devient $1^{\circ }{,}40'20''$ à la première époque des Tables de Ptolémée, ce qui donne $70^{\circ }39'47''$ pour l’élongation correspondante de la Lune, suivant les Tables actuelles, en ayant égard à son équation séculaire, résultat qui ne surpasse que de $2'47''$ celui de Ptolémée. Si l’on augmente de $4''{,}7$ par siècle le moyen mouvement synodique actuel, cette élongation devient $70^{\circ }37'54'',$ plus grande seulement de $54''$ que celle de Ptolémée. On ne devait pas espérer un si parfait accord, vu l’incertitude qui reste sur les masses de Vénus et de Mars, dont l’influence sur la grandeur de l’équation séculaire de la Lune est sensible : le développement de cette équation est une des données les plus avantageuses que l’on puisse employer à la détermination de ces masses, et l’accord que