terrestres. Cette variation dépend des angles
On a, en n’ayant égard qu’à ces angles,
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {1}{h^{2}u^{2}}}{\frac {ds}{dv}}{\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial v}}=&{\frac {3\mathrm {H} e\gamma }{2h^{6}}}\cos(3fv-gv-cv)+{\frac {3\mathrm {H} \gamma }{2h^{6}}}\cos(3fv-gv),\\&-{\frac {s}{h^{2}u}}{\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial u}}-{\frac {\left(1+s^{2}\right)}{h^{2}u^{2}}}{\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial s}}\\=&{\frac {3\mathrm {H} e\gamma }{2h^{6}}}\cos(3fv-gv-cv)+{\frac {3\mathrm {H} \gamma }{2h^{6}}}\cos(3fv-gv)\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd3c7361c9aad2f6c37d89fb6f347e0dc9d1eeab)
la troisième des équations (L) devient ainsi
![{\displaystyle 0={\frac {d^{2}s}{dv^{2}}}+g^{2}s+{\frac {3\mathrm {H} e\gamma }{h^{6}}}\cos(3fv-gv-cv)+{\frac {3\mathrm {H} \gamma }{h^{6}}}\cos(3fv-gv).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ea4bf34428b28f0d383d1ce6c1b39abcab850db)
Cette équation intégrée donne à fort peu près
![{\displaystyle \delta s={\frac {3\mathrm {H} e\gamma }{2h^{6}(3f-2g-c)}}\cos(3fv-gv-cv)+{\frac {\mathrm {H} \gamma }{h^{6}}}\cos(3fv-gv)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea57e9fcace74193dfe078242142188cb8485054)
en substituant cette valeur dans l’équation différentielle en
et désignant par
la variation de
dépendante de la différence des deux hémisphères, on aura
![{\displaystyle \delta u=-{\frac {9}{4}}{\frac {\mathrm {H} e\gamma ^{2}}{h^{8}}}{\frac {\sin(3fv-2gv-cv)}{3f-2g-c}}-{\frac {3\mathrm {H} \gamma ^{2}\sin(3fv-2gv)}{4h^{8}(3f-2g-c)}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c56c4affc98a835f84ae826339b1892f2ca0a3a)
3. Je reprends maintenant l’analyse du Chapitre II du Livre VII de la Mécanique céleste. La partie
![{\displaystyle (a)\quad \qquad \qquad \qquad {\frac {3dt^{2}\int \delta d\mathrm {R} +2dt^{2}\delta .r{\cfrac {\partial \mathrm {R} }{\partial r}}-dt^{2}{\cfrac {\partial \mathrm {R} }{\partial r}}\delta r}{r^{2}dv'}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53e97faf527146162ff215ae62df5e87129f6b64)
de la formule (T) du no 46 du second Livre exprime la variation différentielle de la longitude vraie de la Lune sur l’orbite, relative à l’inégalité que nous considérons,
étant
rapporté à l’orbite lunaire, et la caractéristique
se rapportant ici aux variations dépendant de la différence des deux hémisphères terrestres.
La fonction
est ce que nous avons désigné ci-dessus
cette