Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 13.djvu/236

qui donne, à très peu près,

$\mathrm {H} ={\frac {-2{\text{ϐ}}{\overline {u}}\left(1+{\cfrac {9m^{2}}{64}}\right)}{h^{2}\left(g^{2}-f^{2}\right)}},$

en observant que $g^{2}-f^{2}$ est à peu près ${\frac {3}{2}}m^{2}.$

J’observe ensuite que, dans le terme $-{\frac {3}{2}}{\frac {s^{2}}{h^{2}}}$ de l’équation différentielle en $u,$ il faut substituer, pour $s,$ les termes suivants :

${\begin{aligned}\gamma \sin &(gv-\theta )+\mathrm {H} \sin fv\\&+\mathrm {B} _{1}^{(0)}\gamma \sin(2v-2mv-gv+\theta )+\mathrm {B} _{1}^{'(0)}\mathrm {H} \sin(2v-2mv-fv)\,;\end{aligned}}$

$\mathrm {B} _{1}^{'(0)}$ étant ce que $\mathrm {B} _{1}^{(0)}$ devient on y changeant $g$ en $f.$ Le terme dont il s’agit donne ainsi le suivant :

$-{\frac {3}{2h^{2}}}\mathrm {H} \gamma \left(1+\mathrm {B} _{1}^{(0)}\mathrm {B} _{1}^{'(0)}\right)\cos(gv-fv-\theta ).$

On peut supposer ici $\mathrm {B} _{1}^{(0)}$ et $\mathrm {B} _{1}^{'(0)}$ égaux à ${\frac {3}{8}}m\,;$ on substituant ensuite pour $\mathrm {H}$ sa valeur précédente, ce terme devient

${\frac {3{\text{ϐ}}{\overline {u}}\left(1+2{\cfrac {9}{64}}m^{2}\right)}{h^{4}\left(g^{2}-f^{2}\right)}}\gamma \cos(gv-fg-\theta ).$

La valeur de $\delta u,$ que nous avons trouvée dans le Mémoire cité, ost ainsi augmentée du terme

$+{\frac {27}{32}}{\frac {m^{2}{\text{ϐ}}{\overline {u}}}{h^{4}\left(g^{2}-f^{2}\right)}}\gamma \cos(gv-fg-\theta ).$

On peut, dans ce terme, substituer ${\frac {3}{2}}m^{2},$ au lieu de $g^{2}-f^{2},$ et alors il devient

$+{\frac {9}{16}}{\frac {{\text{ϐ}}{\overline {u}}}{h^{4}}}\gamma \cos(gv-fg-\theta ).$

Le terme ${\frac {1}{h^{2}}}\int {\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial v}}{\frac {dv}{u^{2}}}$ reçoit un accroissement par la substitution de la partie de $\mathrm {Q}$ relative à l’action du Soleil. En effet, cette action pro-