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Nous représenterons la première suite par

$\sum c\sin(gt+{\text{ϐ}}),$

et la seconde par

$\sum c\cos(gt+{\text{ϐ}}),$

le signe $\sum$ désignant la somme des termes de la nature de celui qu’il précède.

L’angle $gt+{\text{ϐ}}$ peut être rapporté à l’équinoxe mobile, en l’augmentant de l’angle $lt,$ $lt$ à exprimant le moyen mouvement des équinoxes.

En faisant donc

$l+g=f,$

les produits de la tangente de l’inclinaison de l’écliptique vraie, par le sinus ou par le cosinus de la longitude de son nœud, comptée de l’équinoxe mobile, seront

$\sum c\sin(ft+{\text{ϐ}}),\qquad \sum c\cos(ft+{\text{ϐ}}).$

Maintenant, j’ai fait voir dans le cinquième Livre de la Mécanique céleste, que si l’on nomme $\theta '$ l’inclinaison de l’équateur à l’écliptique vraie, on a

(1)

$\theta '=h+\sum c{\frac {(f-l)}{f}}\left[\cos(ft+{\text{ϐ}})-\cos {\text{ϐ}}\right],$

$h$ étant l’obliquité de l’écliptique lorsque $t$ est nul. Si la Terre était sphérique, $l$ serait nul et l’on aurait

(1)

$\theta '=h+\sum c\left[\cos(gt+{\text{ϐ}})-\cos {\text{ϐ}}\right].$

Ce n’est pas ainsi que Lagrange, dans les Mémoires de l’Académie de Berlin de 1781, et d’après lui M. Schubert, dans son Traité d’Astronomie théorique, ont considéré cet objet. Ils ont égard à l’aplatissement de la Terre, en tant qu’il produit la précession moyenne $lt$ des équinoxes ; mais ils n’ont point égard à l’effet de cet aplatissement combiné