Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 13.djvu/94

précession trop grand de $4''$ dans l’espace d’un demi-siècle ; il faut donc diminuer d’environ $5'',$ l’époque de 1692 qu’il a déterminée par les observations, ce qui donne -15 pour la correction de l’époque des Tables, en 1692. Les corrections des autres époques ont été déterminées par M. Burckardt : elles sont le résultat d’un travail important, qu’il a fait pour perfectionner les Tables de la Lune. Voici toutes ces corrections :

1692

$-15{\overset {''}{,}}0\qquad \qquad \qquad$

1756

$+12{,}0\qquad \qquad \qquad$

1779

$+9{,}9\qquad \qquad \qquad$

1801

$+2{,}2\qquad \qquad \qquad$

J’ai appliqué à ces corrections l’équation $y\cos \mathrm {E}$ et, en désignant par $\varepsilon$ la correction de l’époque des Tables en 1756, et par ϐ celle du moyen mouvement annuel de la Lune, j’ai formé les équations de condition suivantes :

${\begin{aligned}x\ \ -15{\overset {''}{,}}0=&\varepsilon -64.{\text{ϐ}}+y.0{,}25540,\\x'\ +12{,}0=&\varepsilon -y.0{,}91619,\\x''\,+\ \ 9{,}9=&\varepsilon +23.{\text{ϐ}}-y.0{,}34055,\\x'''+\ \ 2{,}2=&\varepsilon +45.{\text{ϐ}}+y.0{,}40554,\end{aligned}}$

$x,x',x'',x'''$ étant les erreurs des époques déterminées par les observations. Le coefficient de $y$ en 1779 n’est pas rigoureusement le cosinus de l’argument de l’inégalité à cette époque. Comme on a fait usage, pour déterminer cette époque, des observations depuis 1765 jusqu’en 1791, il faut prendre une moyenne entre les cosinus dans tout cet intervalle, et cette moyenne est égale à la différence des sinus extrêmes, divisée par la variation de l’argument dans cet intervalle.

Si l’on suppose $y$ nul, ou qu’il n’existe point, dans le mouvement lunaire, d’inégalité à longue période ; si de plus, on cherche alors par la méthode du n^o 39 du troisième Livre de la Mécanique céleste ^[1], le système des valeurs de $\varepsilon$ et de ϐ, qui donne un minimum

1. Œuvres de Laplace, T. II, p. 134.