Soit le plus petit des angles dont le sinus et le cosinus sont respectivement
la fonction précédente sera
étant un nombre entier positif qui peut s’étendre depuis jusqu’à
Ainsi, toutes les racines des fonctions de la forme
sont de la même forme, et l’on voit généralement que toute fonction algébrique d’une ou de plusieurs imaginaires de la forme
est de la même forme et peut se déterminer par la méthode précédente.
Si est un nombre fractionnaire que nous représentons par l’angle deviendra il reproduira donc les mêmes sinus et cosinus lorsque sera égal à ainsi la racine ième n’a, dans ce cas, que valeurs différentes ; mais, si est irrationnel, alors elle a une infinité de valeurs ; car, et étant deux nombres quelconques, la différence des deux angles
ne peut jamais devenir un multiple de la circonférence ; les valeurs successives de ne finissent point par reproduire les mêmes sinus et cosinus. Nous verrons dans la suite que, si est imaginaire, et de la forme les racines ièmes sont encore de la même forme.
Le cosinus de l’angle étant donné, comme on l’a vu précédem-