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alors on aura

$z^{3}+{\frac {1}{z^{3}}}={\frac {2}{\sin 2u}}\,;$

d’où l’un tire

$\sin 2u={\frac {1}{h}}\,;$

on aura donc $u$ par les Tables des sinus. Si l’on fait ensuite

${\sqrt[{3}]{\operatorname {tang} u}}=\operatorname {tang} u',$

on aura

$x={\frac {2{\sqrt {\frac {p}{3}}}}{\sin 2u'}}.$

C’est la valeur réelle de $x\,;$ ses deux valeurs imaginaires sont

$x={\sqrt {\frac {p}{3}}}\left({\frac {-1\pm {\sqrt {-3}}\cos 2u'}{\sin 2u'}}\right).$

Il nous reste à considérer le cas où l’on a

$x={\sqrt {\frac {p}{3}}}\left(z-{\frac {1}{z}}\right).$

On fera, dans ce cas, ${\frac {1}{z^{3}}}=\operatorname {tang} u,$ et l’équation

$z^{3}-{\frac {1}{z^{3}}}=2h$

donnera

$\operatorname {tang} 2u={\frac {1}{h}}\,;$

on aura donc l’angle $u$ au moyen des Tables. Soit

$\operatorname {tang} u'={\sqrt[{3}]{\operatorname {tang} u}}\,;$

on aura

$x={\frac {2{\sqrt {\cfrac {p}{3}}}}{\operatorname {tang} 2u'}}.$

Les valeurs imaginaires de $x$ sont

$x={\sqrt {\frac {p}{3}}}\left({\frac {\cos 2u'\pm {\sqrt {-3}}}{\sin 2u'}}\right).$