sciences seraient restées très imparfaites, car les connaissances ne peuvent se perfectionner que par le rapprochement des idées que les signes fixent dans la mémoire. Mais on a observé, en général, que toutes les idées complexes étaient composées d’idées simples, conibinées entre elles, suivant des modes généraux.
En conséquence, on a cherché à exprimer les idées simples et ces modes par des mots particuliers ; et ainsi l’immense variété des idées complexes a pu s’exprimer par un petit nombre de mots. C’est sur ce principe qu’est fondé le mécanisme des langues.
Vous concevez que la langue philosophiquement la plus parfaite serait celle où l’on pourrait exprimer le plus grand nombre d’idées par le plus petit nombre de mots possible.
L’Arithmétique est une langue particulière dont les nombres sont l’objet ; voyons comment, avec un petit nombre de mots et de caractères, on est parvenu à exprimer tous les nombres.
On a d’abord commencé par exprimer, avec des signes particuliers, les neuf premiers nombres.
Une fois parvenu là, on a eu l’idée très heureuse de donner à ces caractères, outre leur valeur absolue, une valeur dépendant de leur position.
Le caractère qui représente l’unité, exprime, en l’avançant d’un rang vers la gauche, une unité du second ordre ou une dizaine, et, pour lui donner ce rang, on a imaginé un caractère qui n’a pas de valeur et qui ne sert qu’à fixer la position des autres caractères.
Ainsi, l’unité suivie d’un zéro exprime alors une collection de dix unités, ou une dizaine.
Le caractère suivi du zéro, exprime deux dizaines, ou deux unités du second ordre.
De la même manière, vous concevez que l’on a pu exprimer des unités du troisième ordre, ou des dizaines de dizaines ; il a suffi de mettre deux zéros à la suite des caractères significatifs. Des dizaines de centaines ou des mille ont été exprimés avec trois zéros placés à la droite des mêmes caractères, ainsi de suite. De cette manière, on a pu
