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intérieur étant $1,$ le rayon extérieur est $1+\alpha y$, sera

${\frac {3g}{5\rho }}{\rm {Q}}\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right)\cos(it+{\rm {A)\,;}}$

l’équation $gy-{\rm {V'=0}}$ donnera donc

$0=\left(1-{\frac {3}{5\rho }}\right){\rm {Q}}\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right)-{\frac {6k}{g}}\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right),$

d’où l’on tire

${\rm {Q}}={\frac {6k}{g\left(1-{\frac {3}{5\rho }}\right)}},$

et par conséquent

$\alpha y={\frac {6\alpha k\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right)\cos(it+{\rm {A)}}}{g\left(1-{\frac {3}{5\rho }}\right)}}.$

La somme de tous les termes $\alpha k\cos(it+{\rm {A)}}$ étant égale à

${\frac {\rm {L}}{4r^{3}}}\left(\sin ^{2}v-{\frac {1}{2}}\cos ^{2}v\right),$

la valeur entière de $\alpha y,$ relative aux oscillations de la première espèce dues à l’action de l’astre ${\rm {L}}$, sera donc

$\alpha y={\frac {{\rm {L}}\left(\sin ^{2}v-{\frac {1}{2}}\cos ^{2}v\right)(1+3\cos 2\theta )}{4r^{3}g\left(1-{\frac {3}{5\rho }}\right)}}.$

Cette valeur est celle qui aurait lieu si $v$ et $r$ étaient rigoureusement constants, et si le fluide prenait à chaque instant la figure qui convient à l’état d’équilibre ; car, ${\frac {\partial u}{\partial t}}$ et ${\frac {\partial v}{\partial t}}$ étant nuls dans le cas de l’équilibre, les équations différentielles en $u$ et $v$ se réduisent à celle-ci, $0=gy-{\rm {V'}}$ on peut donc, lorsque les variations de $r$ et de $v$ sont très-lentes, déterminer les oscillations de la première espèce comme si le fluide se mettait à chaque instant en équilibre sous l’action de l’astre qui l’attire ; l’erreur est d’autant moindre que l’astre se meut avec plus de lenteur ; elle est par conséquent insensible pour le Soleil. Elle peut être sen-