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le n^o 2, ${\frac {4\pi }{5}}{\rm {Y}}^{(2)}$ ou ${\frac {3}{5\rho }}g{\rm {Y}}^{(2)}\,;$ l’équation $\alpha gy=\alpha {\rm {V'}}$ donnera donc

${\begin{aligned}\alpha y=&{\frac {\rm {L}}{4r^{3}g\left(1-{\frac {3}{5\rho }}\right)}}\left(\sin ^{2}v-{\frac {1}{2}}\cos ^{2}v\right)(1+3\cos 2\theta )\\\\&+{\frac {3{\rm {L}}}{r^{3}g\left(1-{\frac {3}{5\rho }}\right)}}\sin v\cos v\sin \theta \cos \theta \cos(nt+\varpi -\psi )\\\\&+{\frac {3{\rm {L}}}{4r^{3}g\left(1-{\frac {3}{5\rho }}\right)}}\cos ^{2}v\sin ^{2}\theta \cos(2nt+2\varpi -2\psi ).\end{aligned}}$

Dans l’hypothèse que nous considérons, si le Soleil et la Lune sont en conjonction avec la même déclinaison, alors l’excès de la haute mer relative à midi sur la basse mer qui la suit sera

${\frac {3{\rm {L}}}{2r^{3}g\left(1-{\frac {3}{5\rho }}\right)}}(1+e)\sin ^{2}\theta \cos ^{2}v(1+2\operatorname {tang} v\cot \theta ),$

et l’excès de la haute mer relative à minuit sur la même basse mer sera, à très-peu près,

${\frac {3{\rm {L}}}{2r^{3}g\left(1-{\frac {3}{5\rho }}\right)}}(1+e)\sin ^{2}\theta \cos ^{2}v(1-2\operatorname {tang} v\cot \theta )\,;$

ces deux excès seraient donc entre eux dans le rapport de $1-2\operatorname {tang} v\cot \theta \,;$ ainsi, pour Brest, où $\theta =46^{\circ }26'$ à peu près, si les deux astres ont $23$ degrés de déclinaison boréale, ces deux excès seraient dans le rapport de $1{,}7953$ à $0{,}2047,$ c’est-à-dire que le premier serait environ huit fois plus grand que le second. Suivant les observations, ces deux excès sont peu différents l’un de l’autre ; l’hypothèse dont il s’agit est donc fort éloignée de représenter sur ce point les observations, et l’on voit qu’il est indispensable, dans la théorie du flux et du reflux de la mer, d’avoir égard au mouvement de rotation de la Terre et à celui des astres attirants.