cette formule deviendra donc
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![{\displaystyle {\rm {U^{(i+1)}}}={\frac {\left\{{\begin{aligned}&(2i+1)\theta (\varpi -\theta ){\frac {\partial {\rm {U}}^{(i)}}{\partial \theta }}-\left(2i+{\frac {3}{2}}\right)b\theta {\frac {\partial {\rm {U}}^{(i)}}{\partial b}}\\-&\left(2i+{\frac {3}{2}}\right)c\varpi {\frac {\partial {\rm {U}}^{(i)}}{\partial c}}-{\frac {1}{2}}(2i+1)\left[\theta +(2i+1)\varpi \right]{\rm {U}}^{(i)}\end{aligned}}\right\}}{(i+1)(2i+5)\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2383500ae3c9f8768400f16ebca3d3c5eabd007)
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On aura, au moyen de cette équation, la valeur de 
dans une série qui sera très-convergente, toutes les fois que les excentricités 
et 
seront fort petites, ou lorsque la distance 
du point attiré au centre du sphéroïde sera fort grande relativement aux dimensions du sphéroïde.
Si le sphéroïde est une sphère, on aura 
et 
ce qui donne 
etc. ; partant
et
d’où il suit que la valeur de 
est la même que si toute la masse de la sphère était réunie à son centre, et qu’ainsi une sphère attire un point quelconque extérieur comme si toute sa masse était réunie à son centre, résultat auquel nous sommes déjà parvenus dans le second Livre, no 12.
7. La propriété de la fonction 
d’être indépendante de 
fournit un moyen de réduire sa valeur à la forme la plus simple dont elle est susceptible ; car, puisque l’on peut faire varier à volonté 
sans changer cette valeur, pourvu que l’on conserve au sphéroïde les mêmes excentricités et 
on peut supposer tel que le sphéroïde soit infiniment aplati, ou tel que sa surface passe par le point attiré. Dans ces deux cas, la recherche des attractions du sphéroïde se simplifie ; mais, comme nous avons déterminé précédemment les attractions des sphéroïdes elliptiques sur des points placés à leur surface, nous supposerons tel que la surface du sphéroïde passe par le point attiré.
