Ensuite,
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{3}b_{\frac {1}{2}}^{(0)}&=2{,}033500,\qquad &b_{\frac {1}{2}}^{(1)}&=0{,}260462,\qquad &b_{\frac {1}{2}}^{(2)}&=0{,}049765,\\b_{\frac {1}{2}}^{(3)}&=0{,}010546,&b_{\frac {1}{2}}^{(4)}&=0{,}002331,&b_{\frac {1}{2}}^{(5)}&=0{,}000538,\\\\{\frac {db_{\frac {1}{2}}^{(0)}}{d\alpha }}&=0{,}273829,&{\frac {db_{\frac {1}{2}}^{(1)}}{d\alpha }}&=1{,}077839,&{\frac {db_{\frac {1}{2}}^{(2)}}{d\alpha }}&=0{,}402980,\\{\frac {db_{\frac {1}{2}}^{(3)}}{d\alpha }}&=0{,}127139,&{\frac {db_{\frac {1}{2}}^{(4)}}{d\alpha }}&=0{,}037781,&\\\\{\frac {d^{2}b_{\frac {1}{2}}^{(0)}}{d\alpha ^{2}}}&=1{,}244725,&{\frac {d^{2}b_{\frac {1}{2}}^{(1)}}{d\alpha ^{2}}}&=0{,}656780,&{\frac {d^{2}b_{\frac {1}{2}}^{(2)}}{d\alpha ^{2}}}&=1{,}778641,\\{\frac {d^{2}b_{\frac {1}{2}}^{(3)}}{d\alpha ^{2}}}&=1{,}050458\,;&&&&\\\\b_{\frac {3}{2}}^{(0)}&=2{,}322536,&b_{\frac {3}{2}}^{(1)}&=0{,}863876,&b_{\frac {3}{2}}^{(2)}&=0{,}272085.\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e0df342dafb1e7fd3567dea09ba93bb2a577a454)
mercure et jupiter.
![{\displaystyle \alpha ={\frac {a}{a^{\rm {iv}}}}=0{,}07442555,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ead3a7e1353ef83b5292c31350a897847082a4d)
d’où l’on a conclu
![{\displaystyle {\begin{aligned}b_{-{\frac {1}{2}}}^{(0)}=&2{,}00277053,\\b_{-{\frac {1}{2}}}^{(1)}=&-0{,}07437397.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50208cd59f22552c5481fa4c0f3f05736f0ccb0a)
En déterminant, au moyen de ces équations et des formules du no 49 du Livre II, les valeurs de
on a reconnu qu’elles deviennent de plus en plus inexactes, ce qui a lieu dans tous les cas où
est peu considérable, parce que alors ces valeurs sont les différences de nombres qui diffèrent très-peu entre eux ; en sorte qu’il faudrait avoir ces nombres avec une très-grande précision, pour déterminer exactement ces différences, ce qui exigerait l’usage des Tables de logarithmes à dix ou douze décimales. Pour obvier à cet inconvénient,