Lune, dont la théorie a été exposée dans le Livre V. On y a vu que l’attraction de la Terre sur le sphéroïde lunaire établit entre ses moyens mouvements de rotation et de révolution une égalité rigoureuse, et que les deux arbitraires que cette égalité fait disparaître sont remplacées par celles d’une inégalité qui forme la libration réelle. On a vu encore que l’équation séculaire du moyen mouvement de révolution n’altère point cette égalité, l’action terrestre faisant participer à cette équation le mouvement de rotation de la Lune.
Les orbes des satellites éprouvent des changements analogues aux grandes variations des orbes planétaires ; leurs mouvements sont pareillement assujettis à des équations séculaires semblables à celles de la Lune. J’expose avec étendue la théorie de toutes ces inégalités dont le développement observé fournit les données les plus avantageuses pour la détermination des masses des satellites et de l’aplatissement de Jupiter. L’influence considérable de ce dernier élément sur les mouvements des nœuds fixe sa valeur avec plus de précision que les mesures directes. On trouve par ce moyen le petit axe de Jupiter égal au diamètre de son équateur, multiplié par 0,9287, ce qui diffère très peu du rapport de 13 à 14, que donnent, par un milieu, les mesures les plus précises de l’aplatissement de cette planète. Cet accord est une nouvelle preuve que la pesanteur des satellites vers la planète principale se compose des attractions de toutes ses molécules, comme nous l’avons trouvé, dans le Livre VII, pour la Lune relativement à la Terre.
Quelle que soit la perfection de la théorie, il reste à l’astronome une tâche immense à remplir pour convertir en Tables les formules analytiques. Bouvard a d’abord réduit en nombres les coefficients de ces formules ; mais dans cet état elles renfermaient encore trente et une constantes indéterminées, savoir les vingt-quatre arbitraires des douze équations différentielles du mouvement des satellites, les masses de ces astres, l’aplatissement de Jupiter, l’inclinaison de son équateur et la position de ses nœuds. Pour avoir les valeurs de toutes ces inconnues, il fallait discuter un très-grand nombre d’éclipses de chaque satellite
