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CHAPITRE XVI.

de la durée des éclipses des satellites.

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34. Nous avons donné, à la fin du n^o 26, l’expression du sinus de l’angle décrit par chaque satellite pendant la demi-durée de ses éclipses, en supposant que le satellite s’éclipse au moment où son centre pénètre dans l’ombre de la planète. Cet angle, divisé par la circonférence et multiplié par la durée de la révolution synodique du satellite, donnera cette demi-durée, et, en la comparant à la demi-durée observée, on aura l’erreur de la supposition précédente et des autres éléments qui entrent dans ce calcul. Reprenons les expressions citées,

${\begin{aligned}&{\frac {(1+\rho ){\rm {R'}}}{a'''}}\left({\frac {a'''}{a}}-{\frac {1-\lambda }{\lambda }}{\frac {a'''}{\rm {D'}}}\right)=\sin q,\\&{\frac {(1+\rho ){\rm {R'}}}{a'''}}\left({\frac {a'''}{a'}}-{\frac {1-\lambda }{\lambda }}{\frac {a'''}{\rm {D'}}}\right)=\sin q',\\&{\frac {(1+\rho ){\rm {R'}}}{a'''}}\left({\frac {a'''}{a''}}-{\frac {1-\lambda }{\lambda }}{\frac {a'''}{\rm {D'}}}\right)=\sin q'',\\&{\frac {(1+\rho ){\rm {R'}}}{a'''}}\left(\quad 1-{\frac {1-\lambda }{\lambda }}{\frac {a'''}{\rm {D'}}}\right)=\sin q''',\end{aligned}}$

$(1+\rho ){\rm {R'}}$ étant, par le n^o 26, le demi-diamètre de l’équateur de Jupiter. On a, par le n^o 20,

${\frac {(1+\rho ){\rm {R'}}}{a'''}}={\frac {{\frac {1}{2}}.120''{,}3704}{1530''{,}864}}\,;$

or on a, par le même numéro, $a'''=25{,}43590\,:$ cette valeur de $a'''$ a été conclue de l’équation précédente, en prenant $(1+\rho ){\rm {R'}}$ pour l’unité ; on