et
![{\displaystyle {\begin{aligned}\delta x=&{\frac {m'}{3}}x+m'x'+\delta x_{1},\\\delta y=&{\frac {m'}{3}}y+m'y'+\delta y_{1},\\\delta z=&{\frac {m'}{3}}z+m'z'+\delta z_{1}\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f33c5759fc7bd13a607c60ca53228ca07f09bf0b)
les équations différentielles en
et
donneront
(B)
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Dans ces équations,
est ce que devient
lorsque l’on y change
en
Ces équations ne diffèrent des équations (A) qu’en ce que
y devient
Elles peuvent servir avec beaucoup d’avantage pour le calcul des perturbations de la comète dans la partie supérieure de son orbite, parce que
est alors très-petit.
3. Considérons maintenant les variations des éléments de l’orbite. Prenons pour plan fixe celui de l’orbite primitive de la comète, ce qui permet de négliger le carré de
comme étant de l’ordre du carré de la force perturbatrice. En faisant, comme dans le no 50 du Livre II,
![{\displaystyle h=e\sin \varpi ,\qquad l=e\cos \varpi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ecc03d701e035264a2c5bbce88d8813738b96d1c)
étant le rapport de l’excentricité de l’orbite au demi-grand axe et
étant la longitude du périhélie comptée de l’axe des
on aura, par le no 64 du même Livre,
![{\displaystyle {\begin{aligned}dh=&dx\left(x{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial y}}-y{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial x}}\right)+(xdy-ydx){\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial x}},\\\\dl=&dy\left(y{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial x}}-x{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial y}}\right)+(ydx-xdy){\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial y}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24e4c3b05cc05027c0c0b2ec858af86c90510724)