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leurs hauteurs mesurées trigonométriquement. Un très-grand nombre d’observations sur les réfractions a donné, à la même température et à la même hauteur du baromètre,

${\frac {2{\rm {K}}}{n^{2}}}(\rho )=0{,}000294047,\quad$ou$\quad {\frac {{\cfrac {2{\rm {K}}}{n^{2}}}(\rho )}{1+{\cfrac {4{\rm {K}}}{n^{2}}}(\rho )}}=0{,}000293876\,;$

on a ensuite

$a=6366198^{\rm {m}}.$

Au moyen de ces valeurs, on trouve, pour la réfraction horizontale,

$\delta \theta =3979''{,}5.$

Quoique les astronomes ne soient point d’accord entre eux sur la valeur de cette réfraction, cependant ils la trouvent tous beaucoup plus grande à cette pression et à cette température. Le milieu entre leurs résultats donne

$\delta \theta =6500''.$

Ainsi, l’hypothèse d’une densité uniforme est trop contraire aux observations sur la réfraction pour pouvoir être admise.

5. Considérons maintenant l’hypothèse d’une température uniforme. Si l’on fait

${\frac {a}{r}}=1-s,$

$\alpha ={\frac {{\cfrac {2{\rm {K}}}{n^{2}}}(\rho )}{1+{\cfrac {4{\rm {K}}}{n^{2}}}(\rho )}},$

l’équation (3) du n^o 3 devient

(4) $d\theta =-{\frac {\alpha {\cfrac {d\rho }{(\rho )}}(1-s)\sin \Theta }{\left\{1-2\alpha \left[1-{\cfrac {\rho }{(\rho )}}\right]\right\}{\sqrt {\cos ^{2}\Theta -2\alpha \left[1-{\cfrac {\rho }{(\rho )}}\right]+\left(2s-s^{2}\right)\sin ^{2}\Theta }}}}\,;$

$\alpha$ étant très-petit, nous pouvons supposer, sans erreur sensible, le