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CHAPITRE II.

des inégalités des mouvements des satellites de jupiter, indépendantes des excentricités et des inclinaisons des orbites.

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3. Reprenons l’équation différentielle (1) du n^o 2,

(1)

$0={\frac {d^{2}.r\delta r}{dt^{2}}}+\mu .{\frac {r\delta r}{r^{3}}}+2\int \operatorname {d} {\rm {R}}+r{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial r}}.$

Dans l’hypothèse elliptique, et si l’on néglige le carré de l’excentricité de l’orbite, la partie constante du rayon vecteur se réduit au demi grand axe $a$ ; nous pouvons donc supposer $r=a$ dans l’équation précédente. Mais pour plus d’exactitude, et par une considération que nous exposerons ci-après, nous conserverons le produit de $r\delta r$ par les parties constantes de la force perturbatrice ; or cette force ajoute au rayon $r$ une partie constante, que nous désignerons par la $\delta a\,;$ en substituant donc $a+\delta a$ au lieu de $r$ dans l’équation (1), on aura

$0={\frac {d^{2}.r\delta r}{dt^{2}}}+\mu .{\frac {r\delta r}{a^{3}}}\left(1-{\frac {3\delta a}{a}}\right)+2\int \operatorname {d} {\rm {R}}+r{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial r}}.$

La partie de ${\rm {R}}$ dépendante de l’action du sphéroïde de Jupiter est, par le n^o 1, égale à $-{\rm {V,}}$ et si l’on néglige le carré de $v,$ on aura, en n’ayant égard qu’à cette partie, en prenant pour unité de masse celle de Jupiter, et pour unité de distance le demi-diamètre ${\rm {B}}$ de son équateur,

${\rm {R}}=-{\frac {\rho -{\frac {1}{2}}\varphi }{3r^{3}}}.$

De là il est facile de conclure

$\int \operatorname {d} {\rm {R=R}},\qquad r{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial r}}=-3{\rm {R\,;}}$