également attiré de toutes parts. Ainsi, à la surface d’une couche terrestre, les couches supérieures n’ont aucune influence sur la gravité, qui, par conséquent, est la même qu’au pôle de l’ellipsoïde terminé par la surface de cette couche. Or, il est facile de voir que la gravité des points semblablement situés sur les surfaces de deux corps homogènes, semblables et de même densité, est proportionnelle aux dimensions linéaires et semblables de ces corps. Cela résulte de ce que, l’attraction étant égale à la masse divisée par le carré de la distance, elle n’est que d’une dimension relativement à l’étendue. De là il suit que, le poids de la colonne du pôle étant la somme des gravités aux surfaces des diverses couches, il est égal au produit de la pesanteur au pôle par la moitié de la longueur de cette colonne ou par le quart de l’axe du pôle. Un raisonnement semblable fait voir que le poids de la colonne de l’équateur est le produit de la pesanteur à l’équateur par le quart du demi-axe de l’équateur. Car la pesanteur à l’équateur est la gravité diminuée de la force centrifuge, et cette force diminue de la surface au centre comme la gravité, c’est-à-dire proportionnellement à la distance à ce point. Ainsi, dans l’état d’équilibre, le produit de la gravité au pôle par l’axe du pôle est égal au produit de la pesanteur à l’équateur par l’axe de l’équateur.
Pour avoir au pôle la gravité, qui, sur ce point, est la pesanteur même, Newton considère un ellipsoïde de révolution dont l’axe de révolution contient 100 parties et l’axe de l’équateur 101, et il trouve, au moyen des propositions qu’il établit sur la gravité aux pôles des sphéroïdes de révolution, que la gravité au pôle de cet ellipsoïde est à la gravité à la surface d’une sphère dont le diamètre est de 100 parties comme est à
Newton obtient de la manière suivante la gravité à un point quelconque de l’équateur du même ellipsoïde. Il considère une sphère ayant le même centre que l’ellipsoïde, dont la surface passe par le point et dont le diamètre est, par conséquent, de loi parties, et il observe que, si l’on diminue de partie un des diamètres perpendiculaires à celui qui passe par le point , de manière que ce diamètre
