ainsi diminué devienne l’axe d’un ellipsoïde de révolution passant par le même point, ce point sera un point de l’équateur de cet ellipsoïde. Newton remarque ensuite que, si l’on diminue pareillement de partie le diamètre de la sphère perpendiculaire aux deux premiers, on aura un second ellipsoïde de révolution dont sera encore un point de l’équateur. Si l’on fait varier à la fois les deux derniers diamètres, on aura un ellipsoïde de révolution dont sera le pôle et dont l’axe de révolution aura parties, l’axe de l’équateur n’en ayant que Dans cet ellipsoïde, la gravité au pôle est à la gravité à la surface de la sphère dont le diamètre est de parties comme est à Mais, par la nature des variations très petites de deux quantités, la diminution de la gravité due à la diminution simultanée des deux diamètres est la somme des diminutions de la gravité lorsqu’on diminue le second diamètre sans diminuer le troisième et lorsqu’on diminue le troisième sans diminuer le second, et cette somme est le double de l’excès de la gravité à la surface de la sphère dont le diamètre est de parties sur la gravité à l’équateur de l’ellipsoïde dont, l’axe de l’équateur étant de parties, l’axe du pôle est de parties. De là il est aisé de conclure que cet excès est de la gravité à la surface de cette sphère. Mais cette gravité est à la gravité à la surface de la sphère dont le diamètre est de 100 parties comme est à d’où l’on conclut que la gravité au pôle de l’ellipsoïde supposé primitivement est à la gravité à son équateur comme est à ou, à très-peu près, comme est à Désignons par le rapport de la force centrifuge à la gravité à l’équateur ; les pesanteurs au pôle et à l’équateur de l’ellipsoïde seront donc dans le rapport de à Ces pesanteurs, multipliées respectivement par les longueurs des colonnes fluides ou par et sont proportionnelles aux poids de ces colonnes. Ainsi, pour l’égalité de ces poids ou pour l’équilibre, le produit de par doit égaler le produit de par ce qui donne, à fort peu près, égal à ou égal à de l’aplatisse-
