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MÉCANIQUE CÉLESTE.

supérieures et ne considérant que les termes multipliés par

$e\cos(c\upsilon -\omega )$

et par

$lk\cos \left(3f\upsilon -2g\upsilon +2\theta -{\frac {\pi }{2}}\right),$

on a

${\frac {1}{u^{3}}}=h^{6}\left(1+\gamma ^{2}\right)^{3}\left[{\begin{aligned}&-3e\left(1+{\frac {5}{2}}e^{2}\right)\cos(c\upsilon -\varpi )\\&-3lk\cos \left(3f\upsilon -2g\upsilon +2\theta -{\frac {\pi }{2}}\right)\end{aligned}}\right]$

De là il est facile de conclure que l’on a, à très-peu près,

$1-c'^{2}=\left(1-c^{2}\right)\left(1-{\frac {5}{2}}e^{2}\right).$

Il faut donc ajouter, au second membre de l’équation (L’) du n^o 9 du Livre VII, le terme

$-\left(1-c^{2}\right)\left(1-{\frac {5}{2}}e^{2}\right)lk\sin(3f\upsilon -2g\upsilon +2\theta ).$

Le terme

$-{\frac {1}{h^{2}\left(l+s^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}},$

que donne par son développement le second membre de la seconde des équations (L) du n^o 1 du Livre VII, produit, dans le second membre de l’équation (L’) du même Livre, le terme ${\frac {3s\delta s}{h^{2}}},$ étant la variation de $s,$ dépendante de $k.$ La partie sensible de cette variation dépend de l’angle

$3f\upsilon -g\upsilon -c\upsilon +\theta +\varpi ,$

parce que,

$3f\upsilon -g\upsilon -c\upsilon$

différant très-peu de $g\upsilon ,$ les termes relatifs à cet angle acquièrent un très-petit diviseur. Il faut, par la même raison, avoir égard aux termes de $\delta s$ dépendants de l’angle $3f\upsilon -g\upsilon +\theta .$ Ces termes produisent dans ${\frac {3s\delta s}{h^{2}}}$ des termes dépendants de l’angle $3f\upsilon -2g\upsilon +2\theta$ et qui ac-