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séquent, est égale à ${\frac {3}{4}}$ ; en sorte qu’il y a trois contre un à parier que croix arrivera au moins une fois en deux coups.

On peut ne compter à ce jeu que trois cas différents, savoir, croix au premier coup, ce qui dispense d’en jouer un second ; pile au premier coup et croix au second ; enfin pile au premier et au second coup. Cela réduirait la probabilité à ${\frac {2}{3}}$, si l’on considérait, avec d’Alembert, ces trois cas comme également possibles. Mais il est visible que la probabilité d’amener croix au premier coup est ${\frac {1}{2}}$, tandis que celle des deux autres cas est ${\frac {1}{4}}$ ; le premier cas étant un événement simple qui correspond aux deux événements composés, croix au premier et au second coup, et croix au premier coup, pile au second. Maintenant si, conformément au second principe, on ajoute la possibilité ${\frac {1}{2}}$ de croix au premier coup à la possibilité ${\frac {1}{4}}$ de pile arrivant au premier coup et croix au second, on aura ${\frac {3}{4}}$ pour la probabilité cherchée, ce qui s’accorde avec ce que l’on trouve dans la supposition où l’on joue les deux coups. Cette supposition ne change point le sort de celui qui parie pour cet événement ; elle sert seulement à réduire les divers cas à des cas également possibles.

III^e principe.Un des points les plus importants de la Théorie des Probabilités, et celui qui prête le plus aux illusions, est la manière dont les probabilités augmentent ou diminuent par leurs combinaisons mutuelles. Si les événements sont indépendants les uns des autres, la probabilité de l’existence de leur ensemble est le produit de leurs probabilités particulières. Ainsi la probabilité d’amener un as avec un seul dé étant un sixième, celle d’amener deux as en projetant deux dés à la fois est un trente sixième. En effet, chacune des faces de l’un pouvant se combiner avec les six faces de l’autre, il y a trente-six cas également possibles, parmi lesquels un seul donne les deux as. Généralement, la probabilité qu’un événement simple, dans les mêmes circonstances, arrivera de suite un nombre donné de fois est égale à la probabilité de cet événement simple, élevée à une puissance indiquée par ce nombre. Ainsi, les puissances successives d’une fraction moindre que l’unité diminuant sans cesse, un événement qui dépend d’une suite de probabilités fort grandes peut