devenir extrêmement peu vraisemblable. Supposons qu’un fait nous soit transmis par vingt témoins, de manière que le premier l’ait transmis au second, le second au troisième, et ainsi de suite ; supposons encore que la probabilité de chaque témoignage soit égale à : celle du fait, résultante des témoignages, en sera moindre qu’un huitième. On ne peut mieux comparer cette diminution de la probabilité qu’à l’extinction de la clarté des objets par l’interposition de plusieurs morceaux de verre, un nombre de morceaux peu considérable suffisant pour dérober la vue d’un objet qu’un seul morceau laisse apercevoir d’une manière distincte. Les historiens ne paraissent pas avoir fait assez d’attention à cette dégradation de la probabilité des faits, lorsqu’ils sont vus à travers un grand nombre de générations successives ; plusieurs événements historiques, réputés certains, seraient au moins douteux, si on les soumettait à cette épreuve.
Dans les sciences purement mathématiques, les conséquences les plus éloignées participent de la certitude du principe dont elles dérivent. Dans les applications de l’Analyse à la Physique, les conséquences ont toute la certitude des faits ou des expériences. Mais dans les sciences morales, où chaque conséquence n’est déduite de ce qui la précède que d’une manière vraisemblable, quelque probables que soient ces déductions, la chance de l’erreur croît avec leur nombre, et finit par surpasser la chance de la vérité dans les conséquences très éloignées du principe.
IVe principe.Quand deux événements dépendent l’un de l’autre, la probabilité de l’événement composé est le produit de la probabilité du premier événement par la probabilité que, cet événement étant arrivé, l’autre arrivera. Ainsi, dans le cas précédent de trois urnes dont deux ne contiennent que des boules blanches et dont une ne renferme que des boules noires, la probabilité de tirer une boule blanche de l’urne est , puisque, sur trois urnes, deux ne contiennent que des boules de cette couleur. Mais, lorsqu’on a extrait une boule blanche de l’urne l’indécision relative à celle des urnes qui ne renferme que des boules noires ne portant plus que sur les urnes et la proba-
