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bilité d’extraire une boule blanche de l’urne $\mathrm {B}$ est ${\frac {1}{2}}$ ; le produit de ${\frac {2}{3}}$ par ${\frac {1}{2}}$, ou ${\frac {1}{3}}$, est donc la probabilité d’extraire à la fois des urnes $\mathrm {B}$ et $\mathrm {C}$ deux boules blanches. En effet, il est nécessaire pour cela que l’urne $\mathrm {A}$ soit celle des trois urnes qui contient des boules noires, et la probabilité de ce cas est évidemment ${\frac {1}{3}}$.

On voit par cet exemple l’influence des événements passés sur la probabilité des événements futurs. Car la probabilité d’extraire une boule blanche de l’urne $\mathrm {B} ,$ qui primitivement est ${\frac {2}{3}}$, se réduit à ${\frac {1}{2}}$ lorsqu’on a extrait une boule blanche de l’urne $\mathrm {C}$ ; elle se changerait en certitude, si l’on avait extrait une boule noire de la même urne. On déterminera cette influence au moyen du principe suivant, qui est un corollaire du précédent.

V^e principe.Si l’on calcule a priori la probabilité de l’événement arrivé, et la probabilité d’un événement composé de celui-ci et d’un autre qu’on attend, la seconde probabilité, divisée par la première, sera la probabilité de l’événement attendu, tirée de l’événement observé.

Ici se présente la question agitée par quelques philosophes, touchant l’influence du passé sur la probabilité de l’avenir. Supposons qu’au jeu de croix ou pile, croix soit arrivé plus souvent que pile : par cela seul, nous serons portés à croire que, dans la constitution de la pièce, il existe une cause constante qui le favorise. Ainsi, dans la conduite de la vie, le bonheur constant est une preuve d’habileté, qui doit faire employer de préférence les personnes heureuses. Mais si, par l’instabilité des circonstances, nous sommes ramenés sans cesse à l’état d’une indécision absolue ; si, par exemple, on change de pièce à chaque coup, au jeu de croix ou pile, le passé ne peut répandre aucune lumière sur l’avenir, et il serait absurde d’en tenir compte.

VI^e principe.Chacune des causes auxquelles un événement observé peut être attribué est indiquée avec d’autant plus de vraisemblance, qu’il est plus probable que, cette cause étant supposée exister, l’événement aura lieu ; la probabilité de l’existence d’une quelconque de ces causes est donc une fraction, dont le numérateur est la probabilité de l’événement résultante de cette cause, et dont le dénominateur est la somme