Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 7.djvu/30

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presque infini des combinaisons qui peuvent arriver en cent coups, étant partagé en séries régulières ou dans lesquelles nous voyons régner un ordre facile à saisir, et en séries irrégulières, celles-ci sont incomparablement plus nombreuses. La sortie d’une boule blanche d’une urne qui, sur un million de boules, n’en contient qu’une seule de cette couleur, les autres étant noires, nous paraît encore extraordinaire, parce que nous ne formons que deux classes d’événements, relatives aux deux couleurs. Mais la sortie du no 47813, par exemple, d’une urne qui renferme un million de numéros nous semble un événement ordinaire, parce que, comparant individuellement les numéros les uns aux autres, sans les partager en classes, nous n’avons aucune raison de croire que l’un d’eux sortira plutôt que les autres.

De ce qui précède, nous devons généralement conclure que, plus un fait est extraordinaire, plus il a besoin d’être appuyé de fortes preuves ; car, ceux qui l’attestent pouvant ou tromper ou avoir été trompés, ces deux causes sont d’autant plus probables que la réalité du fait l’est moins en elle-même. C’est ce que l’on verra particulièrement lorsque nous parlerons de la probabilité des témoignages.

VIIe principe.La probabilité d’un événement futur est la somme des produits de la probabilité de chaque cause, tirée de l’événement observé, par la probabilité que, cette cause existant, l’événement futur aura lieu. L’exemple suivant éclaircira ce principe.

Imaginons une urne qui ne renferme que deux boules dont chacune soit ou blanche, ou noire. On extrait une de ces boules, que l’on remet ensuite dans l’urne, pour procéder à un nouveau tirage. Supposons que, dans les deux premiers tirages, on ait amené des boules blanches ; on demande la probabilité d’amener encore une boule blanche au troisième tirage.

On ne peut faire ici que ces deux hypothèses ; ou l’une des boules est blanche et l’autre noire, ou toutes deux sont blanches. Dans la première hypothèse, la probabilité de l’événement observé est  : elle est l’unité ou la certitude dans la seconde. Ainsi, en regardant ces hypothèses comme autant de causes, on aura, par le sixième principe, et