pour leurs probabilités respectives. Or, si la première hypothèse a lieu, la probabilité d’extraire une boule blanche au troisième tirage est ; elle égale l’unité, dans la seconde hypothèse ; en multipliant donc ces dernières probabilités par celles des hypothèses correspondantes, la somme des produits ou sera la probabilité d’extraire une boule blanche au troisième tirage.
Quand la probabilité d’un événement simple est inconnue, on peut lui supposer également toutes les valeurs depuis zéro jusqu’à l’unité. La probabilité de chacune de ces hypothèses, tirée de l’événement observé, est, par le sixième principe, une fraction dont le numérateur est la probabilité de l’événement dans cette hypothèse, et dont le dénominateur est la somme des probabilités semblables relatives à toutes les hypothèses. Ainsi la probabilité que la possibilité de l’événement est comprise dans des limites données est la somme des fractions comprises dans ces limites. Maintenant, si l’on multiplie chaque fraction par la probabilité de l’événement futur, déterminée dans l’hypothèse correspondante, la somme des produits relatifs à toutes les hypothèses sera, par le septième principe, la probabilité de l’événement futur, tirée de l’événement observé. On trouve ainsi qu’un événement étant arrivé de suite un nombre quelconque de fois, la probabilité qu’il arrivera encore la fois suivante est égale à ce nombre augmenté de l’unité, divisé par le même nombre augmenté de deux unités. En faisant, par exemple, remonter la plus ancienne époque de l’histoire à cinq mille ans ou à jours, et le Soleil s’étant levé constamment, dans cet intervalle, à chaque révolution de vingt-quatre heures, il y a à parier contre un qu’il se lèvera encore demain. Mais ce nombre est incomparablement plus fort pour celui qui, connaissant par l’ensemble des phénomènes le principe régulateur des jours et des saisons, voit que rien dans le moment actuel ne peut en arrêter le cours.
Buffon, dans son Arithmétique politique, calcule différemment la probabilité précédente. Il suppose qu’elle ne diffère de l’unité que d’une fraction dont le numérateur est l’unité, et dont le dénominateur est le nombre 2 élevé à une puissance égale au nombre des jours écou-
