lés depuis l’époque. Mais la vraie manière de remonter des événements passés à la probabilité des causes et des événements futurs était inconnue à cet illustre écrivain.
La probabilité des événements sert à déterminer l’espérance ou la crainte des personnes intéressées à leur existence. Le mot espérance a diverses acceptions : il exprime généralement l’avantage de celui qui attend un bien quelconque, dans des suppositions qui ne sont que probables. Cet avantage, dans la théorie des hasards, est le produit de la somme espérée par la probabilité de l’obtenir : c’est la somme partielle qui doit revenir lorsqu’on ne veut pas courir les risques de l’événement, en supposant que la répartition se fasse proportionnellement aux probabilités. Cette répartition est la seule équitable, lorsqu’on fait abstraction de toutes circonstances étrangères, parce qu’un égal degré de probabilité donne un droit égal sur la somme espérée. Nous nommerons cet avantage espérance mathématique.
VIIIe principeLorsque l’avantage dépend de plusieurs événements, on l’obtient en prenant la somme des produits de la probabilité de chaque événement par le bien attaché à son arrivée.
Appliquons ce principe à des exemples. Supposons qu’au jeu de croix ou pile Paul reçoive 2fr s’il amène croix au premier coup, et 5fr s’il ne l’amène qu’au second. En multipliant 2fr par la probabilité du premier cas, et 5fr par la probabilité du second cas, la somme des produits, ou 2fr et un quart, sera l’avantage de Paul. C’est la somme qu’il doit donner d’avance à celui qui lui a fait cet avantage ; car, pour l’égalité du jeu, la mise doit être égale à l’avantage qu’il procure.
Si Paul reçoit 2fr en amenant croix au premier coup, et 5fr en l’amenant au second coup, dans le cas même où il l’aurait amené au premier, alors la probabilité d’amener croix au second coup étant , en multipliant 2fr et 5fr par , la somme de ces produits donnera 3fr et demi pour l’avantage de Paul et par conséquent pour sa mise au jeu.
