Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 7.djvu/338

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forme,

ce qui transforme l’intégrale précédente dans celle-ci

l’intégrale étant prise depuis nul jusqu’à infini. On peut facilement l’obtenir par le no 26, et l’on trouve, en n’ayant égard qu’à son premier terme, pour sa valeur,

C’est la valeur cherchée du coefficient de dans le développement du polynôme, lorsque sa puissance est très élevée.

Cherchons maintenant la somme de tous ces coefficients, depuis celui de inclusivement, jusqu’à celui de inclusivement, étant un grand nombre, mais d’un ordre inférieur à . Pour cela, nous observerons que l’on a, par le no 10,

d’où l’on tire, par le numéro cité,

const.

En prenant l’intégrale depuis le terme correspondant à nul inclusivement, on aura la somme des valeurs de depuis cette origine jusqu’au terme exclusivement. La constante arbitraire sera égale alors à ainsi la somme des valeurs de depuis nul in-