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LIVRE PREMIER.
la différence ième d’une puissance quelconque d’une fonction rationnelle de Il suffit pour cela de réduire, par la méthode du no 29, cette fonction à la forme Mais on a vu qu’alors on parvient, pour déterminer , à une équation différentielle d’un degré égal au plus haut exposant de dans cette fonction, et qui le plus souvent n’est pas intégrale. On peut obvier à cet inconvénient au moyen de multiples intégrales, de la manière suivante.
Considérons généralement la fonction
Si dans l’intégrale prise depuis nul jusqu’à infini, on change en elle devient la nouvelle intégrale étant prise dans les limites précédentes. La comparaison des deux intégrales donnera
Il suit de là que
toutes les intégrales étant prises depuis nuls jusqu’à leurs valeurs infinies ; on aura donc
On réduira facilement en séries convergentes, par la méthode du no 40, le numérateur et le dénominateur de cette expression, et si l’on change dans ces séries les signes de on aura la valeur très