or, posant
donc,
![{\displaystyle \mathrm {A} =-{\frac {a}{n-1}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fbab76f717c4da4272a1240a457a1b78544d36f)
partant,
![{\displaystyle y_{x}={\frac {a}{n-1}}\left[n-\left(1+{\frac {n-1}{mn}}\right)^{x-1}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce7d67ac66799aff6a366ae93acc5f90339ab4aa)
Si l’on demande l’année
à laquelle ce capital sera zéro, on aura
![{\displaystyle \left(1+{\frac {n-1}{mn}}\right)^{x-1}=n\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53b5b533277a02cce97d71fe4bad7583189935d6)
donc
![{\displaystyle x=1+{\frac {\operatorname {l} n}{\operatorname {l} \left(1+{\frac {n-1}{mn}}\right)}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4af7a76fc6dafd540f510f3541d37b13030d5e9)
Je suppose que l’intérêt soit de
pour
et que l’on retienne
sur cet intérêt, on aura
![{\displaystyle m=20\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2f325e705db6ceb737004c481f64f9f6c53dffe)
et
![{\displaystyle \qquad n=10\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f8997b77e238758e097cd0bff2788fb9e4b6585)
partant,
![{\displaystyle x=53{,}3.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f8ee28b564ae51797de718c1773d43f307b901d)
On peut résoudre de la même manière le problème suivant :
Une personne doit la somme
et veut s’acquitter au bout de
années, en sorte quelle ne doive rien à l’année
l’intérêt étant toujours
de la quantité due ; il s’agit de trouver ce qu’elle doit donner pour cela chaque année.
Soient
cette quantité, et
ce qu’elle doit à la
ième année, on aura, par la méthode précédente,
![{\displaystyle y_{x+1}=y_{x}\left(1+{\frac {1}{m}}\right)-p,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8f58a42489397686ec8ce693ab50dc24dbcc802)
d’où je conclus en intégrant
Or, posant
donc
![{\displaystyle a=mp+\mathrm {A} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/60e038b134e940247d18e0052844c84f3aa74575)
partant.
![{\displaystyle y_{x}=mp+(a-mp)\left(1+{\frac {1}{m}}\right)^{x-1}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84ce9130cd6fb213bbf0c6eb5d8c251af4347ccc)