aux quatrième, cinquième et sixième, etc. Il est clair que, pour avoir cette probabilité, on doit multiplier toutes ces quantités les unes par les autres ; nommant donc
le nombre de fois que
se trouve répété dans cette combinaison,
exprimera combien de fois
s’y trouve répété ; la probabilité de cette combinaison sera conséquemment
Si l’on fait
et que dans quelque endroit que l’on arrête la combinaison, le nombre de fois qu’une des quantités
et
s’y trouve plus souvent répétée que l’autre soit toujours moindre que
cette combinaison sera une de celles dans lesquelles
gagnerait
écus au joueur
or, on peut faire une combinaison correspondante dans laquelle
gagnerait
écus à
et la probabilité de cette combinaison sera
le rapport de cette probabilité à la précédente est celui de
à
d’où il résulte que généralement le nombre des cas suivant lesquels
gagne
écus à
multipliés chacun par leur probabilité particulière, est au nombre des cas suivant lesquels
gagne
écus au joueur
multipliés par leur probabilité, comme
Cela posé, soit
le nombre des cas suivant lesquels au coup
le gain des deux joueurs est nul, multipliés chacun par leur probabilité. Soient
le nombre des cas suivant lesquels le gain du joueur
est
écus, multipliés chacun par leur probabilité particulière, et que
expriment des quantités analogues pour le joueur
il est aisé, présentement par des considérations entièrement semblables à celles suivant lesquelles j’ai formé les équations
d’obtenir les suivantes :
![{\displaystyle (\psi ')\quad \qquad \qquad \qquad \left\{{\begin{aligned}\sideset {_{0}}{_{x}}y=&q.\sideset {_{1}}{_{x-1}}y+p.\sideset {_{1}}{_{x-1}}{\overset {1}{y}}\\\sideset {_{1}}{_{x}}y=&p.\sideset {_{0}}{_{x-1}}y+q.\sideset {_{2}}{_{x-1}}y,\\\sideset {_{2}}{_{x}}y=&p.\sideset {_{1}}{_{x-1}}y+q.\sideset {_{3}}{_{x-1}}y,\\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\\(\sigma ')\qquad \sideset {_{n}}{_{x}}y=&p.\sideset {_{n-1}}{_{x-1}}y+q.\sideset {_{n+1}}{_{x-1}}y,\\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\\\sideset {_{m-1}}{_{x}}y=&p.\sideset {_{m-2}}{_{x-1}}y.\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76cad56be0e717174f046e64ff596d48876d05e6)