gagner avant, ou au coup
on aura
![{\displaystyle (\pi ')\ \ {\overset {1}{z}}_{x}=(m+i-2)pq.{\overset {1}{z}}_{x-2}-{\tfrac {(m+i-3)(m+i-4)}{1.2}}p^{2}q^{2}.{\overset {1}{z}}_{x-4}+\ldots +\sideset {^{1}}{}{\mathrm {C} }.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e2a0d41545c71eb76562ea8f8e5ea276812c248)
Pour déterminer les constantes arbitraires qui entrent dans les expressions de
et
j’observe qu’elles sont au nombre de
si
est pair, ou
s’il est impair ; or voici de quelle manière on les aura.
Je suppose
et
impairs ; l’équation
ne commencera visiblement à avoir lieu que lorsque
égalera
ce qui donne
L’équation
ne commencera donc à exister que lorsque
égalera
il faut, par conséquent, avoir toutes les valeurs de
depuis
jusqu’à
pour déterminer les constantes arbitraires de l’équation
Si
et
sont des nombres pairs, l’équation
ne commencera à avoir lieu que lorsque
égalera
ce qui donne
L’équation
ne commence donc à avoir lieu que lorsque
égale
il faut, par conséquent, avoir les valeurs de
depuis
jusqu’à
Si,
étant pair,
est impair, l’équation
ne commencera à avoir lieu que lorsque
égalera
ce qui donne
L’équation
n’a donc lieu que lorsque
égale
ainsi il faut avoir les valeurs de
depuis
jusqu’à
Enfin, si
étant impair,
est pair, l’équation
ne commencera à avoir lieu que lorsque
égalera
ce qui donne
L’équation
ne commence donc à exister que lorsque
égale
Il faut conséquemment avoir les valeurs de
depuis
jusqu’à
Cela posé, le nombre de tous les cas possibles au coup
multipliés chacun par leur probabilité particulière, sera
![{\displaystyle p^{m}+mp^{m-1}q+{\frac {m(m-1)}{1.2}}p^{m-2}q^{2}+\ldots +q^{m}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d8faccdae571fff355f03c2339149cb83ac94601)