cet illustre géomètre, en prenant pour plan fixe celui de l’orbite de considéré comme invariable, trouve
Diminution de l’inclinaison de l’orbite de sur ce plan
et
Mouvement rétrograde de ses nœuds
D’où il est aisé de tirer les formules précédentes, en rapportant le mouvement de cette planète sur un autre plan peu incliné à celui des deux orbites de et de
Il est aisé de voir que l’inclinaison de l’orbite de ira en augmentant, ou en diminuant, suivant la position du plan fixe, et que le mouvement des nœuds sera direct ou rétrograde, suivant que sera plus grand ou moindre que l’unité. Ces deux remarques sont des corollaires assez simples des formules de M. Euler pour qu’il ait pu se dispenser de les faire ; mais, ce qu’il importait véritablement de tirer de son calcul, était la diminution de l’obliquité de l’écliptique, et c’est ce que cet illustre géomètre a fait dans les Mémoires de l’Académie pour l’année 1754.
J’ai supposé dans les calculs précédents les masses des planètes infiniment petites par rapport à celle du Soleil ; cette supposition est admissible pour Mars, la Terre, Vénus et Mercure ; mais elle n’est pas exacte pour Jupiter et Saturne, car Jupiter, par exemple, égale de la masse du Soleil ; or, ce rapport, loin d’être infiniment petit, est très comparable au produit des excentricités des deux orbites, auquel j’ai eu égard dans l’expression de l’accélération des moyens mouvements. Il paraît donc alors nécessaire de considérer dans ces recherches les quantités multipliées par Or, en regardant comme étant de l’ordre de j’ai trouvé par le calcul, et les géomètres verront aisément à l’inspection des équations (6) et (7), que ces quantités n’ajoutent aucun terme aux formules précédentes ; en sorte qu’elles sont exactes, même dans la supposition où serait de l’ordre de
