nécessairement positif ; puisque l’on a
![{\displaystyle v=-{\frac {\cfrac {\partial \mu }{\partial x}}{\cfrac {\partial \mu }{\partial y}}}\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3bf5ad8307fa33aa4ec48449a86c40cbf82ee18)
et
![{\displaystyle \qquad {\frac {dy}{dx}}=p,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd64893cf7fbccd1e29c4a234deb4a56fea02d52)
on aura
![{\displaystyle -\mu ^{n}qdx={\frac {\cfrac {\partial \mu }{\partial x}}{\cfrac {\partial \mu }{\partial y}}}dx+dy.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d24d435a7f0a6d6d21f7b829f7c44b488840531)
Partant,
![{\displaystyle d\mu =-\mu ^{n}q{\frac {\partial \mu }{\partial y}}dx\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80a7e3f3253c0411c25b2f1f069a1a7e2d81ce7e)
cette équation est évidemment l’équation
mise sous une autre forme. Maintenant, puisque
est fonction de
et de
on peut avoir
en fonction de
et de
de cette manière,
deviendra une fonction de
et de
que je représente par
restant toujours fini dans la supposition de
on aura ainsi
![{\displaystyle d\mu =\mu ^{n}hdx\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/29d0159b70eb05d032c442f8d11735fc9722c534)
l’équation
étant mise sous cette forme, il est aisé de voir, par l’article précédent, que l’équation
ne peut en être une intégrale particulière que dans le cas où
est égal ou plus grand que l’unité ; autrement cette équation n’est qu’une solution particulière.
Je suppose que l’on ait
![{\displaystyle {\frac {dy}{dx}}={\frac {-x}{y-{\sqrt {x^{2}+y^{2}-a^{2}}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed43406e99f45b5628f1daa72873a8c1f4e85f33)
équation à laquelle satisfait celle-ci
![{\displaystyle x^{2}+y^{2}-a^{2}0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d671631c0a9e38eb22c2dd718109bc04e27492ae)
on aura, dans ce cas,
![{\displaystyle \mu =x^{2}+y^{2}-a^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/190834ef1d2533900c217075cc9ca67daacd6c20)
et l’on trouvera
![{\displaystyle \mu ^{n}q={\frac {x}{y-{\sqrt {x^{2}+y^{2}-a^{2}}}}}-{\frac {x}{y}}=\mu ^{\frac {1}{2}}{\frac {x}{y^{2}-y{\sqrt {x^{2}+y^{2}-a^{2}}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8692961800e260a7f7bdce422bbe59df2ca82829)