L’incertitude des connaissances humaines porte sur les événements ou sur les causes des événements ; si l’on est assuré, par exemple, qu’une urne ne renferme que des billets blancs et noirs dans un rapport donné, et que l’on demande la probabilité qu’en prenant au hasard un de ces billets il sera blanc, l’événement alors est incertain, mais la cause dont dépend la probabilité de son existence, c’est-à-dire le rapport des billets blancs aux noirs, est connue.
Dans le problème suivant : Une urne étant supposée renfermer un nombre donné de billets blancs et noirs dans un rapport inconnu, si l’on tire un billet et qu’il soit blanc, déterminer la probabilité que le rapport des billets blancs aux noirs est celui de à l’événement est connu et la cause inconnue.
On peut ramener à ces deux classes de problèmes tous ceux qui dépendent de la théorie des hasards ; nous ne discuterons ici que ceux de la seconde classe, et pour cela nous établirons le principe suivant :
Principe. – Si un événement peut être produit par un nombre de causes différentes, les probabilités de l’existence de ces causes prises de l’événement sont entre elles comme les probabilités de l’événement prises de ces causes, et la probabilité de l’existence de chacune d’elles est égale à la probabilité de l’événement prise de cette cause, divisée par la somme de toutes les probabilités de l’événement prises de chacune de ces causes.
La question suivante éclaircira ce principe, en même temps qu’elle en fera voir l’usage :
Je suppose que l’on me présente deux urnes et dont la première contienne billets blancs et billets noirs, et la seconde contienne billets blancs et billets noirs ; je tire de l’une de ces urnes (j’ignore de laquelle) billets, dont sont blancs et sont noirs ; on demande, cela posé, quelle est la probabilité que l’urne dont j’ai tiré ces billets est ou qu’elle est
