en
et cette règle a généralement lieu, quel que soit le nombre des équations.
Voici maintenant un procédé fort simple qui peut considérablement abréger le calcul de l’équation de condition, entre les lettres
Je suppose que vous ayez deux équations
![{\displaystyle 0=\sideset {^{1}}{}a\mu +\sideset {^{1}}{}b\mu ',\qquad 0=\sideset {^{2}}{}a\mu +\sideset {^{2}}{}b\mu '\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04742080333630b0dca4c9381e8aac2679de61b1)
écrivez
et donnez l’indice
à la première lettre, et l’indice
à la seconde ; l’équation de condition demandée sera
![{\displaystyle +\sideset {^{1}}{}a\sideset {^{2}}{}b-\sideset {^{1}}{}b\sideset {^{2}}{}a=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4891ec0499647d0672f152b92678b4c4e6bc423)
Je suppose que vous ayez trois équations ; écrivez
combinez ce terme avec la lettre
de toutes les manières possibles, en changeant le signe de chaque terme chaque fois que
change de place, vous aurez ainsi
![{\displaystyle +abc-acb+cab\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec243e146a00eb0d7fa6b765cdc3157d53493e90)
donnez dans chaque terme l’indice
à la première lettre, l’indice
à la deuxième, l’indice
à la troisième, et vous aurez
![{\displaystyle +\sideset {^{1}}{}a\sideset {^{2}}{}b\sideset {^{3}}{}c-\sideset {^{1}}{}a\sideset {^{2}}{}c\sideset {^{3}}{}b+\sideset {^{1}}{}c\sideset {^{2}}{}a\sideset {^{3}}{}b\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a046f4f60076f775b8b2483291fd38f620ea8930)
cela posé, au lieu de
écrivez
![{\displaystyle +\left(\sideset {^{1}}{}a\sideset {^{2}}{}b-\sideset {^{1}}{}b\sideset {^{2}}{}a\right)\sideset {^{3}}{}c\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7dce6ba4618e0715f82f2848c8dea2585d6a13a)
au lieu de
écrivez
![{\displaystyle -(\sideset {^{1}}{}a\sideset {^{3}}{}b-\sideset {^{1}}{}b\sideset {^{3}}{}a)\sideset {^{2}}{}c\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7326a55a7a6bda0fef585acb17ee1df2ed9d058)
et, au lieu de
écrivez
![{\displaystyle +(\sideset {^{2}}{}a\sideset {^{3}}{}b-\sideset {^{2}}{}b\sideset {^{3}}{}a)\sideset {^{1}}{}c\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a444a02787e53ff191639b65709785bf8c1ed3f1)
l’équation de condition demandée sera
![{\displaystyle 0=+\left(\sideset {^{1}}{}a\sideset {^{2}}{}b-\sideset {^{1}}{}b\sideset {^{2}}{}a\right)\sideset {^{3}}{}c-(\sideset {^{1}}{}a\sideset {^{3}}{}b-\sideset {^{1}}{}b\sideset {^{3}}{}a)\sideset {^{2}}{}c+(\sideset {^{2}}{}a\sideset {^{3}}{}b-\sideset {^{2}}{}b\sideset {^{3}}{}a)\sideset {^{1}}{}c.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da32696233478f1189a2a9486c579b93bee4fdf7)