d’où je conclus
![{\displaystyle r=a\left(1+{\frac {\alpha ^{2}e^{2}}{2}}+\alpha e\cos nt-{\frac {\alpha ^{2}e^{2}}{2}}\cos 2nt+\ldots \right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e450cd00e52353e94b2f7da2ea54d242d9375dfd)
Si, lorsque
la planète, au lieu d’être à son aphélie, était plus avancée de la quantité
en nommant
l’anomalie moyenne correspondante à l’anomalie vraie
on a, par ce qui précède,
![{\displaystyle \varepsilon =\theta -2\alpha e\sin \theta +{\frac {5}{4}}\alpha ^{2}e^{2}\sin ^{2}\theta +\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c18666262d1d1b2917aedbf86b06dc942d7790b)
et
![{\displaystyle \varphi =\theta +nt-2\alpha e\sin(nt+\theta )+{\frac {5}{4}}\alpha ^{2}e^{2}\sin 2(nt+\theta )+\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b2324581ee1ad90b68a8c69ab84f11bda727e5b)
et si la ligne fixe d’où l’on commence à compter l’angle
au lieu d’être sur la ligne des apsides, est moins avancée que l’aphélie d’un certain angle
en sorte que
soit la longitude de l’aphélie, on a
![{\displaystyle \varphi =\mathrm {I} +\theta +nt-2\alpha e\sin(nt+\theta )+{\frac {5}{4}}\alpha ^{2}e^{2}\sin(2nt+2\theta )+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3449aeb9b4d4c5aba5c2fce1f35ffbd7efa01ca)
et
![{\displaystyle r=a\left[1+{\frac {\alpha ^{2}e^{2}}{2}}+\alpha e\cos(nt+\theta )-{\frac {\alpha ^{2}e^{2}}{2}}\cos(2nt+2\theta )+\ldots \right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77af4474dd36e5751099dbee9ab52aa065967f4f)
Je suppose maintenant que l’on veuille rapporter le mouvement de la planète à un autre plan très peu incliné à celui de son orbite, et passant par le centre du Soleil ; je nomme
et
la longitude de la planète et son rayon vecteur dans l’orbite réelle, et
et
ces quantités dans l’orbite projetée ; les expressions que nous venons de trouver pour
et
se rapportant à l’orbite réelle, sont les valeurs de
et de
il faut présentement en conclure
et
en
Pour cela, je fixe l’origine de
et de
sur la ligne des nœuds ; on a
![{\displaystyle \sideset {^{1}}{}r\cos \sideset {^{1}}{}\varphi =r\cos \varphi \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/734a46b42d126b224673e7bf03c4471445b23fc6)
de plus,
![{\displaystyle \sideset {^{1}}{}r=r{\sqrt {1+s^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/31cf8de6454af6f8468cd909349b7514d4b1f673)
et nous avons trouvé précédemment
![{\displaystyle s=\alpha \gamma \sin \varphi \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35ef1d19c2079145eadf5fe469b6da970a68e55c)
soit
![{\displaystyle \varphi =\sideset {^{1}}{}\varphi +q,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/193d5af3d505455bc7a2f7621ebeb39a2a78d9af)