lités proportionnelles au temps, durant un grand nombre de révolutions.
Pour faire disparaître les arcs de cercle de l’expression de
soit
et l’on aura, suivant notre méthode, les deux équations
![{\displaystyle {\begin{aligned}d{\frac {1}{a\left(1-\alpha ^{2}e^{2}\right)}}=&\mathrm {A} dz,\\d{\frac {\alpha e}{a\left(1-\alpha ^{2}e^{2}\right)}}=&{\frac {\mathrm {B} }{2}}dz,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f4b579d03bf92c0e1e4ab8d014b4bb04acf1720)
et
sont fonctions de
et de
ainsi, en intégrant les deux équations précédentes, on aura
et
en fonction de
.
Je suppose que l’on veuille avoir ces quantités en fonction de
on substituera dans
au lieu de
sa valeur
![{\displaystyle nt-2\alpha e\sin(nt+\theta )-\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d699831bc1fa6373eff19353b7a0308bc4207b9c)
trouvée article IX ; on pourra même négliger les quantités périodiques, et l’on aura
![{\displaystyle dz=\delta \mu ndt\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13bf143520b6dbd8b8e0be8783253386a3a06fb1)
de plus, on a, par le même article,
![{\displaystyle n={\frac {\sqrt {\mathrm {S+P} }}{a^{\frac {3}{2}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/08a48143e058347631a51d1378564b273ab66be2)
soit donc
![{\displaystyle \delta \mu t{\sqrt {\mathrm {S+P} }}=x,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ce8cd6797dae78a7f4646ba58b83b79167b5f2e)
et l’on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}d{\frac {\cfrac {1}{a\left(1-\alpha ^{2}e^{2}\right)}}{dx}}=&{\frac {\mathrm {A} }{a^{\frac {3}{2}}}},\\d{\frac {\cfrac {\alpha e}{a\left(1-\alpha ^{2}e^{2}\right)}}{dx}}=&{\frac {\mathrm {B} }{2a^{\frac {3}{2}}}}\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/984631a70e2794f1af0bdd02de3cc9018f2c35a9)
toute la difficulté se réduit donc à déterminer
et
or, cela paraît très difficile en général : ainsi nous nous bornerons au cas dans lequel l’excentricité est fort petite, et nous négligerons son carré et ses