Cela posé, en prenant le point pour milieu, la somme des ordonnées multipliées par leurs distances à ce point sera
et, si l’on prenait pour ce milieu, la somme des ordonnées multipliées par leurs distances au point serait
d’où l’on voit que la différence de ces deux quantités sera
laquelle doit être égale à zéro dans le cas du minimum. On aura donc dans ce cas c’est-à-dire que l’ordonnée partagera l’aire de cette courbe en deux parties égales. On voit donc que le milieu astronomique ne diffère point de celui de probabilité, et que l’un et l’autre se déterminent par l’ordonnée qui divise l’aire de la courbe en deux parties égales.
Pour trouver cette ordonnée, il est nécessaire de connaître mais, dans le nombre infini de fonctions possibles, laquelle choisirons nous de préférence ? Les considérations suivantes peuvent nous déterminer dans ce choix. Il est certain (fig. 2) que, s’il n’y avait pas plus de raison pour supposer le point plus probable que le point on devrait supposer constant, et la courbe serait une ligne droite infiniment proche de l’axe Mais cette supposition doit être rejetée ; car, si l’on supposait exister un très grand nombre d’observations du phénomène, il est à présumer qu’elles deviendraient d’autant plus rares qu’elles s’éloigneraient de la vérité ; on sent facilement d’ailleurs que cette diminution ne peut être constante, et qu’elle devient d’autant moindre que les observations s’écartent de la vérité : ainsi, non seulement les ordonnées de la courbe mais encore les différences de ces ordonnées doivent aller en décroissant à mesure qu’elles s’éloignent du point que nous supposons toujours être dans cette figure le véritable instant du phénomène. Or, comme nous n’avons aucune raison de supposer une autre loi aux ordonnées qu’à
