l’expression de
on change
en
et
en
on formera
si, dans la même expression de
on change
en
et réciproquement
en
on formera
et ainsi de suite ; l’intégrale complète de l’équation
(B)
|
|
|
sera
![{\displaystyle (\Pi )\qquad \qquad \qquad \left\{{\begin{aligned}y_{x}=&u_{x}\left(\mathrm {A} +\sum {\frac {\mathrm {X} _{x+1}}{z_{x+1}}}\right)\\+&^{1}\!u_{x}\left(^{1}\!\mathrm {A} +\sum {\frac {\mathrm {X} _{x+1}}{^{1}\!z_{x+1}}}\right)\\+&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\+&^{n-1}\!u_{x}\left(^{n-1}\!\mathrm {A} +\sum {\frac {\mathrm {X} _{x+1}}{^{n-1}\!z_{x+1}}}\right).\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0f7b2c56595031cd7a61db276f0c62de7e712b7)
VIII.
Je reprends maintenant les équations (>) de l’Article précédent ; elles donnent
![{\displaystyle {\begin{aligned}^{n-1}\!\mathrm {A} +\sum {\frac {\mathrm {X} _{x+2}}{^{n-1}\!z_{x+2}}}=&\gamma _{x+1}y_{x+1}\ \ +\ldots +^{n-1}\!\gamma _{x+1}y_{x-n+2},\\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\\\mathrm {A} +\sum {\frac {\mathrm {X} _{x+2}}{z_{x+2}}}\quad =&{\frac {\gamma _{x+1}}{n-1}}y_{x+1}+\ldots +{\frac {^{n-1}\!\gamma _{x+1}}{n-1}}y_{x-n+2}\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8179a3a918d170895b64dcac13705f795af5dd90)
si l’on multiplie la première par
la seconde par
on aura, en les ajoutant ensemble, une équation de cette forme
![{\displaystyle \lambda _{x}y_{x+1}+^{1}\!\lambda _{x}y_{x+2}+\ldots +^{n-1}\!\lambda _{x}y_{x-n+2}=\mathrm {A} u_{x}+^{1}\!\mathrm {A} \,^{1}\!u_{x}+\ldots +^{n-1}\!\mathrm {A} \,^{n-1}\!u_{x}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/264920fc212bc1cf468dab7301be908481003129)
donc
![{\displaystyle \lambda _{x}y_{x+1}+^{1}\!\lambda _{x}y_{x+2}+\ldots +^{n-1}\!\lambda _{x}y_{x-n+2}=y_{x},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/610f6407e1455b2b0edcf2428d5bb7bd390c5621)
équation qui doit être identique ; partant,
![{\displaystyle {\begin{aligned}y_{x}=&u_{x}\left(\mathrm {A} +\sum {\frac {\mathrm {X} _{x+2}}{z_{x+2}}}\right)\\+&^{1}\!u_{x}\left(^{1}\!\mathrm {A} +\sum {\frac {\mathrm {X} _{x+2}}{^{1}\!z_{x+2}}}\right)\\+&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e6b3d9a025b1624424d246ed86b6806a4eb338a)