étant des fonctions de
faciles à déterminer, et l’on trouvera
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {E} &={\frac {n+i}{i}}\left(\mathrm {K} \sin ^{2}\nu -2gp\right),\\\mathrm {E} &=-gp^{(r)}{\frac {2ri+2i+2n}{i}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2094859767627668c06d3c3d367f1641333b4223)
Si l’on compare maintenant les coefficients des différentes puissances de
on aura d’abord
![{\displaystyle \left(4n^{2}-4i^{2}\right){\text{ϐ}}={\frac {n+i}{i}}\left(\mathrm {K} \sin ^{2}\nu -2gp\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/779758478d7a1053c3f19f911f2b9db5798b80af)
d’où l’on tire
![{\displaystyle {\frac {2n-2i}{i}}{\text{ϐ}}+{\frac {gp}{i^{2}}}-{\frac {\mathrm {K} \sin ^{2}\nu }{2i^{2}}}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b24899df4fa0a25232baf3ecce3c052883f97b25)
équation qui est la même que l’équation (25) ; on aura ensuite
![{\displaystyle {\begin{aligned}\left(4n^{2}-4i^{2}\right){\text{ϐ}}^{(1)}-4n^{2}{\text{ϐ}}&=\mathrm {E} ^{(1)},\\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots &\ldots \ldots ,\\-4n^{2}{\text{ϐ}}^{(r-1)}&=\mathrm {E} ^{(r)},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6945e53a9f935033c10a160c925f38f029674999)
ou, en substituant au lieu de
sa valeur,
![{\displaystyle 2n^{2}{\text{ϐ}}^{(r-1)}=gp^{(r)}{\frac {ri+i+n}{i}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/357b6bec3a5d67fd8d82152b2b130e74b002b974)
Si l’on combine cette équation avec l’équation (26), on en tirera
![{\displaystyle q={\frac {2n^{2}}{g\left(2r^{2}+5r+3+{\cfrac {n}{i}}\right)}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cbf94f5a139f73d7a4c67bd7174a93d1a4fd2920)
on déterminera ensuite les
coefficients ![{\displaystyle p,p^{(1)},\ldots ,p^{(r)},{\text{ϐ}},{\text{ϐ}}^{(1)},\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35624d3a03927ea11f0d1f05cff7e4de27ab8ab8)
au moyen des équations (25) et (26) et des
équations
![{\displaystyle p=\mathrm {D} ,\qquad p^{(1)}=\mathrm {D} ^{(1)},\qquad ,\ldots ,\qquad p^{(r-1)}=\mathrm {D} ^{(r-1)},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93bb3b2d5d9b86d546277a1ae3171ecc108fc291)
![{\displaystyle {\begin{aligned}\left(4n^{2}-4i^{2}\right){\text{ϐ}}^{(1)}-4n^{2}{\text{ϐ}}\quad &=\mathrm {E} ^{(1)},\\\left(4n^{2}-4i^{2}\right){\text{ϐ}}^{(2)}-4n^{2}{\text{ϐ}}^{(1)}&=\mathrm {E} ^{(2)},\\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots &\ldots \ldots ,\\\left(4n^{2}-4i^{2}\right){\text{ϐ}}^{(r-1)}-4n^{2}{\text{ϐ}}^{(r-2)}&=\mathrm {E} ^{(r-1)}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f99081b35a46311c414e05313afbd83e584fc79)