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est fonction de $\theta$ seul ; or nous avons vu, article IX, que cette partie est égale à $-{\frac {12}{5}}\pi \Delta \varepsilon \sin 2\theta \,;$ donc

${\frac {\partial \mathrm {G} }{\partial \theta }}=-{\frac {12}{5}}\Delta \varepsilon \sin 2\theta \,;$

partant,

$\mathrm {G} ={\frac {6}{5}}\pi \Delta \varepsilon \cos 2\theta +\mathrm {F} ,$

$\mathrm {F}$ étant une constante quelconque à laquelle nous sommes libres de donner ici telle valeur que nous voudrons. Nous la supposerons, pour plus de simplicité, égale à ${\frac {2}{5}}\pi \Delta \varepsilon ,$ ce qui donne

$\mathrm {G} ={\frac {4}{5}}\pi \Delta \varepsilon \left(3\cos ^{2}\theta -1\right).$

Faisons maintenant

$\varepsilon \left(1-{\frac {4\Delta \pi }{5g}}\right)=\varepsilon _{1},$

${\begin{alignedat}{2}f\quad -\ \ {\frac {\lambda }{g}}\ \ =&f_{1},&p\quad -\ \ {\frac {\text{ʎ}}{g}}\ \ =&p_{1},\\f^{(1)}-{\frac {\lambda ^{(1)}}{g}}=&f_{1}^{(1)},\qquad &p^{(1)}-{\frac {{\text{ʎ}}^{(1)}}{g}}=&p_{1}^{(1)},\\f^{(2)}-{\frac {\lambda ^{(2)}}{g}}=&f_{1}^{(2)},&\ldots \ldots \ldots \ldots &\ldots ,\\\ldots \ldots \ldots \ldots &\ldots ,&\ldots \ldots \ldots \ldots &\ldots ,\\f^{(r)}-{\frac {\lambda ^{(r)}}{g}}=&f_{1}^{(r)},&p^{(r)}-{\frac {{\text{ʎ}}^{(r)}}{g}}=&p_{1}^{(r)},\end{alignedat}}$

et nous aurons

${\begin{aligned}&y'=\varepsilon _{1}\left(3\cos ^{2}\theta -1\right)\\&+\sin \theta \cos \theta \cos(it+\varpi )\left(f_{1}+f_{1}^{(1)}\sin ^{2}\theta +f_{1}^{(2)}\sin ^{4}\theta +\ldots +f_{1}^{(r)}\sin ^{2r}\theta \right)\\&+\sin ^{2}\theta \cos(2it+2\varpi )\left(p_{1}+p_{1}^{(1)}\sin ^{2}\theta +p_{1}^{(2)}\sin ^{4}\theta +\ldots +p_{1}^{(r)}\sin ^{2r}\theta \right).\end{aligned}}$

Supposons ensuite, comme précédemment,

${\begin{aligned}u&=a^{(1)}\\&+\cos(it+\varpi )\left(e+e^{(1)}\sin ^{2}\theta +e^{(2)}\sin ^{4}\theta +\ldots +e^{(r)}\sin ^{2r}\theta \right)\\&+\sin \theta \cos \theta \cos(2it+2\varpi )\left({\text{ϐ}}+{\text{ϐ}}^{(1)}\sin ^{2}\theta +\ldots +{\text{ϐ}}^{(r-1)}\sin ^{2r-2}\theta \right).\end{aligned}}$

Si l’on substitue ces valeurs dans les équations (21) et (22), et que l’on y fasse $\gamma =1+{\frac {q}{l}}.\sin ^{2}\theta ,$ on aura d’abord, en comparant les termes