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indépendants de l’angle $it+\varpi$ dans l’équation (21),

$\varepsilon \sin \theta \left(3\cos ^{2}\theta -1\right)=-l{\frac {d.a^{(1)}\sin \theta \left(1+{\cfrac {q}{l}}\sin ^{2}\theta \right)}{d\theta }}\,;$

l’équation (22) donnera pareillement

$\varepsilon _{1}={\frac {\mathrm {K} }{3g}}\left(\cos ^{2}\nu -{\frac {1}{2}}\sin ^{2}\nu \right)\,;$

partant,

$\varepsilon ={\frac {\mathrm {K} }{3g\left(1-{\cfrac {4\Delta \pi }{5g}}\right)}}\left(\cos ^{2}\nu -{\frac {1}{2}}\sin ^{2}\nu \right).$

La comparaison des coefficients de $\cos(it+\varpi )$ dans l’équation (21) donnera

(27)

${\frac {2n-i}{i}}e+{\frac {gf_{1}}{i^{2}}}-{\frac {2\mathrm {K} }{i^{2}}}\sin \nu \cos \nu =0,$

et cette équation répond à l’équation (23) de l’article précédent ; on aura ensuite

$f=\mathrm {A} _{1},\qquad f^{(1)}=\mathrm {A} _{1}^{(1)},\qquad f^{(2)}=\mathrm {A} _{1}^{(2)},\qquad \ldots ,\qquad f^{(r)}=\mathrm {A} _{1}^{(r)},$

$\mathrm {A_{1},A_{1}^{(1)},A_{1}^{(2)}} ,\ldots$ étant pareilles fonctions de $f_{1},f_{1}^{(1)},f_{1}^{(2)},\ldots$ que les quantités que nous avons nommées $\mathrm {A,A^{(1)},A^{(2)}} ,\ldots$ le sont de $f,f^{(1)},f^{(2)},\ldots .$ On aura donc

$\mathrm {A} _{1}^{(r)}={\frac {gq}{i^{2}}}f_{1}^{(r)}-\left(2r+{\frac {3i-2n}{i}}\right)qe^{(r)}\,;$

partant,

$f^{(r)}={\frac {gq}{i^{2}}}f_{1}^{(r)}-\left(2r+{\frac {3i-2n}{i}}\right)qe^{(r)}\,;$

or on a

$f_{1}^{(r)}=f^{(r)}-{\frac {\lambda ^{(r)}}{g}}$

et, par l’article IX,

$\lambda ^{(r)}={\frac {4\Delta \pi f^{(r)}}{4r+5}}\,;$

donc

$f_{1}^{(r)}=f^{(r)}\left[1-{\frac {4\Delta \pi }{(4r+5)g}}\right],$