ce qui donne
(28)
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et cette équation répond à l’équation (24) de l’article précèdent.
Si l’on compare les coefficients de
dans l’équation (22), on trouvera d’abord l’équation (27) ; on trouvera ensuite les équations suivantes
![{\displaystyle {\begin{aligned}\left(4n^{2}-i^{2}\right)e^{(1)}-4n^{2}e\qquad &=\mathrm {B} _{1}^{(1)},\\\left(4n^{2}-i^{2}\right)e^{(2)}-4n^{2}e^{(1)}\quad &=\mathrm {B} _{1}^{(2)},\\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots &\ldots \ldots ,\\\left(4n^{2}-i^{2}\right)e^{(r)}-4n^{2}e^{(r-1)}&=\mathrm {B} _{1}^{(r)},\\-4n^{2}e^{(r)}&=\mathrm {B} _{1}^{(r+1)},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c224005a75982d668ee470d86da9c94e71f80d79)
étant pareilles fonctions de
que
le sont de
on aura donc
![{\displaystyle \mathrm {B} _{1}^{(r+1)}=gf_{1}^{(r)}\left(2r+2+{\frac {2n}{i}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8515fa5dde03a18cf019ae673e60f99f212f5243)
ou
![{\displaystyle \mathrm {B} _{1}^{(r+1)}=g\left[1-{\frac {4\Delta \pi }{(4r+5)g}}\right]f^{(r)}\left(2r+2+{\frac {2n}{i}}\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3dacd7e615b09484a09ec9dd6a63766fa5faebfa)
partant,
![{\displaystyle -2n^{2}e^{(r)}=gf^{(r)}\left[1-{\frac {4\Delta \pi }{(4r+5)g}}\right]\left(r+1+{\frac {n}{i}}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/798a2b32e1668231dc8007796ee9e0211663dda6)
Si l’on compare cette équation avec l’équation (28), on en tirera
![{\displaystyle q={\frac {2n^{2}}{g\left[1-{\cfrac {4\Delta \pi }{(4r+5)g}}\right]\left(2r^{2}+5r+3+{\cfrac {n}{i}}\right)}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e5b4eed8d9a0647b7fb22d101748c4b377784a7)
on déterminera ensuite les
quantités ![{\displaystyle f,f^{(1)},f^{(2)},\ldots ,f^{(r)},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74d58a65529966e15b723d6f581ff87cfdfde727)
![{\displaystyle \ldots \,;e,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4bff0593e98d215e836deee9339864010487feb7)
au moyen des équations (27) et (28), et des
équations
![{\displaystyle f=\mathrm {A} _{1},\qquad f^{(1)}=\mathrm {A} _{1}^{(1)},\qquad f^{(2)}=\mathrm {A} _{1}^{(2)},\qquad \ldots ,\qquad f^{(r-1)}=\mathrm {A} _{1}^{(r-1)}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93bbc989a7dbb824dc71d9acfcd6d1151964037d)
![{\displaystyle {\begin{aligned}\left(4n^{2}-i^{2}\right)e^{(1)}-4n^{2}e\qquad &=\mathrm {B} _{1}^{(1)},\\\left(4n^{2}-i^{2}\right)e^{(2)}-4n^{2}e^{(1)}\quad &=\mathrm {B} _{1}^{(2)},\\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots &\ldots \ldots ,\\\left(4n^{2}-i^{2}\right)e^{(r)}-4n^{2}e^{(r-1)}&=\mathrm {B} _{1}^{(r)}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/03ba317800cbda52ef28385109e5fd3c5b20f4e4)