or cette forme est précisément la même que celle à laquelle nous sommes arrivés précédemment.
On peut observer ici que les fonctions arbitraires sont à peu près, dans les intégrales des équations aux différences partielles, ce que sont les constantes arbitraires dans les intégrales des équations aux différences ordinaires ; or on sait que ces constantes y sont sous une forme linéaire lorsque l’équation est linéaire, et il est facile de s’en assurer a priori par un raisonnement analogue au précédent ; car, si l’on considère l’équation
et 
étant des fonctions quelconques de 
son intégrale sera
étant fonction de 
et d’une constante arbitraire 
si l’on fait 
étant un coefficient infiniment petit et 
une constante quelconque, on aura, en réduisant dans une suite ascendante par rapport à 
en substituant cette valeur de 
dans l’équation
tous les termes homogènes par rapport à 
doivent se détruire réciproquement ; on aura donc
d’où il suit que l’équation
