parlant,
et
l’équation (H) étant linéaire, il est clair que l’on peut supposer
étant des quantités constantes quelconques. Il y a plus ; si l’on fait 
on aura, en réduisant en séries,
Si l’on substitue cette valeur de 
dans l’équation (H), il est clair que tous les termes homogènes, par rapport à 
doivent se détruire réciproquement ; d’où il suit que, cette équation étant linéaire, on peut, à la place des différentes puissances de 
substituer des constantes arbitraires ; on aura ainsi
![{\displaystyle z=\mathrm {A} e^{ax-y{\frac {a^{2}+\gamma a+{\text{ϐ}}}{\delta }}}\left\{{\begin{aligned}1&+\mathrm {C} \ \left(x-y^{\frac {2a+\gamma }{\delta }}\right)\\&+\mathrm {C} '\left[-{\frac {y}{\delta }}+{\frac {1}{2}}\left(x-y^{\frac {2a+\gamma }{\delta }}\right)^{2}\right]\\&+\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots .\end{aligned}}\right\},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69d59dc58b0581b7aa58a417b80d9df676b8dc10)
étant des constantes quelconques ; on aura ainsi
![{\displaystyle {\begin{aligned}z=&\ \quad \mathrm {A} \ \ e^{ax-y{\frac {a^{2}+\gamma a+{\text{ϐ}}}{\delta }}}\ \ \left[1+\mathrm {C} \left(x-y^{\frac {2a+\gamma }{\delta }}\ \ \right)+\ldots \right]\\&+\mathrm {A} _{1}e^{a_{1}x-y{\frac {a_{1}^{2}+\gamma a_{1}+{\text{ϐ}}}{\delta }}}\left[1+\mathrm {D} \left(x-y^{\frac {2a_{1}+\gamma }{\delta }}\right)+\ldots \right]\\&+\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82fa4d663aa85d1d204dd47a9c61451bda2e4be0)
On voit ainsi que l’équation (H) est susceptible d’une infinité d’intégrales particulières, sans pouvoir l’être d’une intégrale complète.
J’observerai, en passant, que la méthode précédente donne un
