de l’ordonnée à la somme de toutes les ordonnées, ou, ce qui revient au même, à l’aire entière de la courbe, exprimera la probabilité que l’adresse d’un joueur quelconque est Cela posé, pour en conclure la loi de possibilité des valeurs de soit et nommons l’intégrale prise depuis jusqu’à soient, de plus, l’adresse de celui des deux joueurs et qui est le plus faible, et celle du joueur le plus fort ; on aura
ce qui donne
Or la probabilité que l’adresse de l’un des joueurs étant celle de l’autre sera est égale au double du produit des probabilités de et de et par conséquent égale à
on aura donc
pour la probabilité entière de l’intégrale étant prise depuis jusqu’à Quant à la limite de on observera que, étant la plus petite adresse et la plus grande, on a
d’où l’on tire
Lorsque la fonction est inconnue, il est impossible de connaître exactement le sort des deux joueurs et et l’on est réduit à choisir les fonctions les plus vraisemblables. Nous nous occuperons